Vi setter $x=6$ (1991 er $6$ år etter 1985) inn i modellen:

Se linje 2 i CAS-utklippet.

Dette betyr at det i 1991 var omtrent $\mathrm{418,9}$ personbiler per $1000$ innbyggere. Siden Norge hadde $4500000$ innbyggere, altså $4500$ tusen, blir antall registrerte personbiler

Det var altså omtrent $\underline{\underline{1885000}}$ registrerte personbiler i Norge i 1991.

Vi lar $g(x)=f^{\prime }(x)$ og tegner grafen til $g$ på $[0,20]$ i GeoGebra:

Grafen viser at $g(x)=f^{\prime }(x)$ er positiv i hele intervallet, stiger fra en verdi nær $0$ ved $x=0$ til et toppunkt (markert i grått) ved $x\approx \mathrm{15,1}$ der $f^{\prime }(x)\approx \mathrm{9,3}$, og deretter avtar mot $x=20$. Den røde stiplede linja er $y=6$, med skjæringspunkter (grønne) ved $x\approx \mathrm{11,8}$ og $x\approx \mathrm{18,4}$ (brukes i d)).

Siden $f^{\prime }(x)>0$ for alle $x\in [0,20]$, er $f$ voksende i hele perioden 1985–2005 — antall personbiler per 1000 innbyggere gikk altså aldri ned.

Grafen til $f^{\prime }$ viser videre at veksten ikke er jevn:

• For $x\in ⟨0,\mathrm{15,1}⟩$ er $f^{\prime }$ økende, som betyr at $f$ er konveks (vekstfarten øker) — bilholdet vokser stadig raskere.
• Ved $x\approx \mathrm{15,1}$ (år $\approx 2000$) har $f^{\prime }$ sitt toppunkt, med $f^{\prime }(\mathrm{15,1})\approx \mathrm{9,3}$. Dette er også vendepunktet til $f$ — punktet der veksten er raskest, med omtrent $\mathrm{9,3}$ flere personbiler per 1000 innbyggere per år.
• For $x\in ⟨\mathrm{15,1},20⟩$ er $f^{\prime }$ avtakende, som betyr at $f$ er konkav (vekstfarten avtar) — bilholdet fortsetter å øke, men stadig saktere.

Dette stemmer med en typisk logistisk vekstmodell: en S-formet kurve som starter med lav vekst, tar av og vokser raskt rundt vendepunktet, og flater deretter ut mot en øvre grense.

Vi skal finne $x$ slik at $f^{\prime }(x)=6$. Fra grafen i b) ser vi at den horisontale linja $y=6$ skjærer $f^{\prime }$ i to punkter, siden $f^{\prime }$ først øker og så avtar med et toppunkt på $f^{\prime }(\mathrm{15,1})\approx \mathrm{9,3}>6$.

Løser $f^{\prime }(x)=6$ i CAS (linje 4 i utklippet under):

Dette gir

Siden $x$ er antall år etter 1985, svarer dette til $\underline{\underline{\text{i løpet av }1997\text{ og i løpet av }2003}}$. Det stemmer med grafen i c): veksten passerer $6$ personbiler per 1000 innbyggere per år på vei opp mot toppen i 2000, og igjen på vei ned mot 2005.

Gjennomsnittlig funksjonsverdi til $f$ på $[0,20]$ er

Regner det bestemte integralet i CAS (linje 5 og 6 i utklippet):

I perioden 1985–2005 var det i gjennomsnitt omtrent $\underline{\underline{440}}$ registrerte personbiler per 1000 innbyggere i Norge.