Ifølge data fra Statistisk årbok kan antall registrerte personbiler per 1000 innbyggere i Norge i perioden 1985 – 2005 uttrykkes ved funksjonen

$$f(x) = 506{,}8 - \frac{4{,}725 \cdot 10^4}{1{,}513^x + 525{,}7} \qquad x \in [0,\, 20]$$

der $x$ er antall år etter 1985.

I 1991 var det 4 500 000 innbyggere i Norge.

a)

Hvor mange registrerte personbiler var det i Norge i 1991?

b)

Tegn en skisse av grafen til $f'$.

c)

Bruk grafen til $f'$ til å finne interessante egenskaper for $f$.

d)

Når øker antall registrerte personbiler per 1000 innbyggere med 6 per år?

Gjennomsnittet til funksjonen $f$ i intervallet $[a,\, b]$ er $\dfrac{1}{b - a} \cdot A$, der $A$ er arealet avgrenset av grafen til $f$, $x$-aksen og linjene $x = a$ og $x = b$.

e)

Finn gjennomsnittlig antall registrerte personbiler per 1000 innbyggere i perioden 1985 – 2005.