Per med bil og Kari med buss og tog på 300 km

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Per og Kari skal ut og reise. Per skal kjøre en strekning på 300 km med bil. Kari skal reise samme strekning. Hun tar buss første del av turen og deretter tog.

Per starter klokka 10.00 og holder en gjennomsnittsfart på 60 km/h.

Karis buss går klokka 10.30 og holder en gjennomsnittsfart på 50 km/h. Etter 100 km skifter Kari til tog. Hun må vente 15 minutter på toget. Toget har en gjennomsnittsfart på 100 km/h.

Kalkulator

Vis at Kari når først fram.

Kalkulator

Hvor langt vil Per ha kjørt når Kari går på toget? Når tar toget igjen bilen til Per?

Kalkulator

Hvilken gjennomsnittsfart må Per holde hvis han skal nå fram samtidig med Kari?

Fasit

Kari kommer $15 min$ før Per (kl. $14.45$ mot kl. $15.00$ )

$165 km$ , toget tar igjen bilen $ca. kl. 14.23$

$v \approx 63,2 k m / h$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner først når Per kommer fram. Han kjører $300 km$ med fart $60 k m / h$ :

t_{Per} = \frac{300}{60} = 5,00 t

Per starter kl. $10.00$ , og kommer derfor fram kl. $10.00 + 5.00 = 15.00$ .

Så finner vi når Kari kommer fram. Bussturen er på $100 km$ med fart $50 k m / h$ :

t_{buss} = \frac{100}{50} = 2,00 t

Kari starter med buss kl. $10.30$ , og kommer til togstasjonen kl. $10.30 + 2.00 = 12.30$ . Hun venter $15 min$ , så toget går kl. $12.45$ . Resten av strekningen er $300 - 100 = 200 km$ med fart $100 k m / h$ :

t_{tog} = \frac{200}{100} = 2,00 t

Kari kommer da fram kl. $12.45 + 2.00 = 14.45$ .

Per kommer fram kl. $15.00$ , mens Kari kommer fram kl. $14.45$ — altså $15 min$ tidligere. Vi har dermed vist at Kari når først fram.

Kari går på toget kl. $12.45$ , det vil si $2 t 45 min = 2,75 t$ etter at Per startet kl. $10.00$ . Per har da kjørt

60 \cdot 2,75 = 165 km

Per har altså kjørt $165 km$ når Kari går på toget.

For å finne når toget tar igjen bilen, lar vi $t$ være antall timer etter kl. $10.00$ . Posisjonen til Per sin bil er

s_{Per} (t) = 60 t

Toget starter kl. $12.45$ (det vil si $t = 2,75$ ) fra posisjonen $100 km$ , med fart $100 k m / h$ :

s_{tog} (t) = 100 + 100 (t - 2,75)

Toget tar igjen bilen når de to posisjonene er like. Vi setter de to uttrykkene lik hverandre og løser likningen:

\begin{matrix} 60 t & = 100 + 100 (t - 2,75) \\ 60 t & = 100 + 100 t - 275 \\ 60 t & = 100 t - 175 \\ 60 t - 100 t & = 100 t - 175 - 100 t \\ - 40 t & = - 175 \\ \frac{- 40 t}{- 40} & = \frac{- 175}{- 40} \\ t & = 4,375 \end{matrix}

$t = 4,375 t = 4 t 22,5 min$ etter kl. $10.00$ , altså ca. kl. $14.23$ . (Da har Per kjørt $60 \cdot 4,375 = 262,5 km$ , som er mindre enn de $300 km$ turen hans er, så svaret stemmer.)

Toget tar igjen bilen til Per $ca. kl. 14.23$ .

Kari kommer fram kl. $14.45$ , det vil si $4 t 45 min = 4,75 t$ etter at Per startet kl. $10.00$ . Skal Per komme fram samtidig med Kari, må han kjøre de $300 km$ på $4,75 t$ . Vi setter opp likningen $v \cdot 4,75 = 300$ og løser for $v$ :

\begin{matrix} v \cdot 4,75 & = 300 \\ \frac{v \cdot 4,75}{4,75} & = \frac{300}{4,75} \\ v & \approx 63,2 \end{matrix}

Per må holde en gjennomsnittsfart på $v \approx 63,2 k m / h$ for å komme fram samtidig med Kari.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2012, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Fart, Lineære funksjoner, Modellering

Per med bil og Kari med buss og tog på 300 km

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Per med bil og Kari med buss og tog på 300 km

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Per med bil og Kari med buss og tog på 300 km

Per med bil og Kari med buss og tog på 300 km

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer