Ovenfor ser du en pendel. Pendelen er en kule som henger i en snor med lengde $L$ meter. Tiden $T$ sekunder som det tar for pendelen å bevege seg én gang fram og tilbake, kalles svingetiden. Svingetiden er avhengig av snorens lengde. Sammenhengen er gitt ved formelen

Her er $g\approx \mathrm{9,81}$.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjør om på formelen ovenfor slik at du får en formel for $L$ uttrykt ved $T$.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem lengden av snoren slik at svingetiden blir $\mathrm{1,0}\mathrm{s}$

Verdien til $g$ varierer litt etter hvor på jordkloden du befinner deg. Ved et forsøk der snorlengden var $\mathrm{10,00}\mathrm{m}$, viste det seg at pendelen svingte fram og tilbake $1000$ ganger i løpet av $6345\mathrm{s}$.

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk dette til å bestemme $g$ på stedet der forsøket ble gjort. Oppgi svaret med tre desimaler.

Fasit

a)

$L={\displaystyle \frac{g\cdot T^2}{4{\pi }^2}}$

b)

$\underline{\underline{L\approx \mathrm{0,25}\mathrm{m}}}$

c)

$\underline{\underline{g\approx \mathrm{9,806}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Vi tar utgangspunkt i formelen og isolerer $L$:

$$\begin{array}{cc}T& =2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ \frac{T}{2\pi }& =\sqrt{\frac{L}{g}}\\ {\left(\frac{T}{2\pi }\right)}^2& =\frac{L}{g}\\ L& =g\cdot {\left(\frac{T}{2\pi }\right)}^2=\frac{g\cdot T^2}{4{\pi }^2}\end{array}$$

b)

Vi setter inn $T=\mathrm{1,0}\mathrm{s}$ og $g\approx \mathrm{9,81}$ i formelen fra a):

$$L=\frac{\mathrm{9,81}\cdot {\mathrm{1,0}}^2}{4{\pi }^2}\approx \frac{\mathrm{9,81}}{\mathrm{39,48}}\approx \mathrm{0,248}\mathrm{m}$$

$$\underline{\underline{L\approx \mathrm{0,25}\mathrm{m}}}$$

c)

Pendelen svinger $1000$ ganger på $6345\mathrm{s}$, så én svingetid er

$$T=\frac{6345}{1000}=\mathrm{6,345}\mathrm{s}$$

Vi løser formelen $T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{L}{g}}}$ med hensyn på $g$ på samme måte som i a):

$$g=\frac{4{\pi }^2\cdot L}{T^2}$$

Med $L=\mathrm{10,00}\mathrm{m}$ og $T=\mathrm{6,345}\mathrm{s}$:

$$g=\frac{4{\pi }^2\cdot \mathrm{10,00}}{{\mathrm{6,345}}^2}=\frac{\mathrm{394,78}}{\mathrm{40,259}}\approx \mathrm{9,806}$$

$$\underline{\underline{g\approx \mathrm{9,806}}}$$

Verdien stemmer godt med den oppgitte tilnærmingen $g\approx \mathrm{9,81}$.