Vi undersøker påstandene ved å sette inn noen tall.

Påstand 1: Summen av to oddetall er et partall.

Begge summene er partall, så påstanden stemmer for disse tallene.

Påstand 2: Summen av to påfølgende heltall er et partall.

Begge summene er oddetall, så påstanden stemmer ikke for disse tallene.

Påstand 3: Summen av tre påfølgende heltall er et oddetall.

Her stemmer påstanden for det ene eksempelet, men ikke for det andre.

Ut fra tallforsøkene over kan vi si:

• Påstand 1 stemmer for alle tallene vi har prøvd — den ser ut til å stemme alltid.
• Påstand 2 stemmer ikke for noen av tallene vi har prøvd — den ser ut til å stemme aldri.
• Påstand 3 stemmer for noen tall, men ikke for andre — den stemmer noen ganger.

For å vise at dette gjelder for alle tall, ikke bare eksemplene våre, skriver vi tallene generelt med algebra.

Påstand 1. Et oddetall kan alltid skrives som $2a+1$ for et helt tall $a$ (partall er $2a$, og oddetall er ett mer). To vilkårlige oddetall er da $2a+1$ og $2b+1$. Summen blir:

Summen er 2 ganger et helt tall, altså alltid delelig med 2. Derfor er summen av to oddetall alltid et partall.

Påstand 2. To påfølgende heltall kan skrives som $n$ og $n+1$. Summen blir:

Uansett hvilket heltall $n$ er, er $2n$ et partall, og $2n+1$ er da ett mer enn et partall — altså alltid et oddetall. Derfor stemmer påstanden aldri: summen av to påfølgende heltall er alltid et oddetall, ikke et partall.

Påstand 3. Tre påfølgende heltall kan skrives som $n$, $n+1$ og $n+2$. Summen blir:

Summen er altså alltid tre ganger det midterste tallet ($n+1$). Om summen er odde eller like avhenger av om $n+1$ er odde eller like:

• Er $n$ et partall, er $n+1$ et oddetall, og $3(n+1)$ blir et oddetall (oddetall ganger 3 er alltid oddetall).
• Er $n$ et oddetall, er $n+1$ et partall, og $3(n+1)$ blir et partall.

Derfor stemmer påstand 3 noen ganger: summen er et oddetall bare når det første av de tre tallene er et partall.