Påstander om rasjonal funksjon

En rasjonal funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = \frac{2 x + 6}{x^{2} + 4}

Hvilke av påstandene nedenfor er riktige? Husk å begrunne svarene dine.

Påstand 1: Grafen til $f$ har nøyaktig ett nullpunkt.

Påstand 2: Grafen til $f$ har ingen vertikale asymptoter.

Påstand 3: Grafen til $f$ skjærer aldri $y$ -aksen.

Påstand 4: Grafen til $f$ har horisontal asymptote $y = 2$ .

Fasit

Påstand 1 og 2 er riktige.

Løsningsforslag

Påstand 1 (riktig): Nullpunkt der $2 x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 3$ . Nevneren $x^{2} + 4 > 0$ alltid, så $x = - 3$ er gyldig og eneste nullpunkt.

Påstand 2 (riktig): Vertikale asymptoter der $x^{2} + 4 = 0$ , men $x^{2} = - 4$ har ingen reelle løsninger.

Påstand 3 (feil): $f (0) = 6 / 4 = 3 / 2$ , grafen skjærer $y$ -aksen.

Påstand 4 (feil): Telleren har lavere grad enn nevneren, så $f (x) \to 0$ . Horisontal asymptote er $y = 0$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig argumentasjon knyttet til hver påstand.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2025, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rasjonale funksjoner, Asymptoter, Argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Påstander om rasjonal funksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Påstander om rasjonal funksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Påstander om rasjonal funksjon

Påstander om rasjonal funksjon

Lov på eksamen

Temaer