Påskeegg med smågodt og lineær prismodell
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
| Antall hektogram smågodt | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| Pris for påskeegg med smågodt (kroner) | 48 | 60 | 90 |
Stian vil kjøpe et påskeegg. Han vil fylle påskeegget med smågodt.
Tabellen ovenfor viser sammenhengen mellom hvor mye smågodt han fyller i påskeegget, og hvor mye han må betale.
Tegn et koordinatsystem med hektogram langs -aksen og kroner langs -aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje som går gjennom punktene.
Bruk linjen i a) til å bestemme prisen for det tomme påskeegget og prisen per hektogram smågodt.
Hvor mye smågodt er det i et påskeegg som koster 81 kroner?
Fasit
Punktene , og ligger på en rett linje (se løsningsforslag).
LøsningsforslagKI-generert
Vi kontrollerer først at punktene faktisk ligger på en rett linje ved å regne ut endringen i pris delt på endringen i mengde mellom hvert par punkter (stigningstallet):
Siden stigningstallet er det samme () begge steder, ligger punktene på en rett linje. På et rutepapir setter vi -aksen (hektogram smågodt) vannrett og -aksen (pris i kroner) loddrett. Vi setter av punktene , og , og tegner en rett linje gjennom dem, forlenget til den skjærer -aksen.
Stigningstallet til linjen er prisen per hektogram smågodt. Fra to av punktene på linjen, for eksempel og , finner vi stigningstallet:
Linjen har da likningen . Vi setter inn punktet for å finne konstantleddet :
Konstantleddet er prisen når , altså prisen for det tomme påskeegget. Stigningstallet er prisen per hektogram smågodt.
Leses dette av grafen fra a), finner man det samme: linjen skjærer -aksen i , og stiger kroner for hver ny hektogram langs -aksen.
Prisen for det tomme egget er , og prisen per hektogram smågodt er .
Linjens likning er . Vi setter og løser for :
Det samme kan leses av grafen fra a) ved å finne -verdien der linjen har -verdi .
Et påskeegg som koster kroner, inneholder derfor smågodt.