Påskeegg med smågodt og lineær prismodell

Del 1, uten hjelpemidler

Påskeegg med smågodt og lineær prismodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Antall hektogram smågodt3510
Pris for påskeegg med smågodt (kroner)486090

Stian vil kjøpe et påskeegg. Han vil fylle påskeegget med smågodt.

Tabellen ovenfor viser sammenhengen mellom hvor mye smågodt han fyller i påskeegget, og hvor mye han må betale.

Tegn et koordinatsystem med hektogram langs x-aksen og kroner langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje som går gjennom punktene.

Bruk linjen i a) til å bestemme prisen for det tomme påskeegget og prisen per hektogram smågodt.

Hvor mye smågodt er det i et påskeegg som koster 81 kroner?

Fasit

Punktene (3,48), (5,60) og (10,90) ligger på en rett linje (se løsningsforslag).

30kr for det tomme egget, 6kr/hg for smågodtet

8,5hg

LøsningsforslagKI-generert

Vi kontrollerer først at punktene faktisk ligger på en rett linje ved å regne ut endringen i pris delt på endringen i mengde mellom hvert par punkter (stigningstallet):

60−485−3=122=690−6010−5=305=6

Siden stigningstallet er det samme (6) begge steder, ligger punktene på en rett linje. På et rutepapir setter vi x-aksen (hektogram smågodt) vannrett og y-aksen (pris i kroner) loddrett. Vi setter av punktene (3,48), (5,60) og (10,90), og tegner en rett linje gjennom dem, forlenget til den skjærer y-aksen.

Stigningstallet til linjen er prisen per hektogram smågodt. Fra to av punktene på linjen, for eksempel (3,48) og (5,60), finner vi stigningstallet:

a=60−485−3=122=6

Linjen har da likningen y=6x+b. Vi setter inn punktet (3,48) for å finne konstantleddet b:

48=6⋅3+b48=18+b48−18=18+b−1830=b

Konstantleddet b=30 er prisen når x=0, altså prisen for det tomme påskeegget. Stigningstallet a=6 er prisen per hektogram smågodt.

Leses dette av grafen fra a), finner man det samme: linjen skjærer y-aksen i y=30, og stiger 6 kroner for hver ny hektogram langs x-aksen.

Prisen for det tomme egget er 30kr, og prisen per hektogram smågodt er 6kr/hg.

Linjens likning er y=6x+30. Vi setter y=81 og løser for x:

81=6x+3081−30=6x+30−3051=6x516=6x68,5=x

Det samme kan leses av grafen fra a) ved å finne x-verdien der linjen har y-verdi 81.

Et påskeegg som koster 81 kroner, inneholder derfor 8,5hg smågodt.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt