Pascals talltrekant og brusflasker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv ned de 6 første radene i Pascals talltrekant.

I kjøleskapet står det fem flasker brus: sitronbrus, appelsinbrus, pærebrus, champagnebrus og cola. Erik skal hente tre av flaskene.

Hvor mange mulige kombinasjoner av flasker kan han velge?

Erik tar tilfeldig tre flasker.

Bestem sannsynligheten for at colaflasken er én av de tre.

Fasit

Se løsningsforslag

$10$ kombinasjoner

$P = \frac{3}{5} = 0,6$

LøsningsforslagKI-generert

De 6 første radene i Pascals talltrekant er

\begin{matrix} 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{matrix}

Erik skal velge 3 av 5 flasker, og rekkefølgen har ingenting å si. Dette er en kombinasjon, og antall muligheter er

(\binom{5}{3}) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Det er $10$ mulige kombinasjoner av flasker.

Vi bruker den klassiske sannsynlighetsmodellen: gunstige utfall delt på mulige utfall.

Antall mulige utvalg av 3 flasker er $(\binom{5}{3}) = 10$ , som funnet i b).

Antall gunstige utfall (colaflasken er med, og de to andre velges blant de resterende 4 flaskene) er

(\binom{4}{2}) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6

Sannsynligheten for at colaflasken er én av de tre valgte blir dermed

P (cola med) = \frac{(\binom{4}{2})}{(\binom{5}{3})} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet, Pascals trekant

Innstillinger