Partikkel med kubikkbane fart og parallell y-akse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt ved

\vec{r} (t) = [t^{3} + 3, t + 1]

det vil si

{\begin{matrix} x = t^{3} + 3 \\ y = t + 1 \end{matrix}

Kalkulator

Tegn grafen til $\vec{r}$ når $t \in [- 2, 2]$ .

Kalkulator

Bestem fartsvektoren $\vec{v} (t)$ og akselerasjonsvektoren $\vec{a} (t)$ . Marker $\vec{v} (1)$ og $\vec{a} (1)$ på kurven til $\vec{r}$ .

For hånd

Finn ved regning det punktet på kurven der $\vec{v} (t)$ er parallell med $y$ -aksen.

Fasit

Se grafen i løsningsforslaget.

$\vec{v} (t) = [3 t^{2}, 1]$ , $\vec{a} (t) = [6 t, 0]$ , $\vec{v} (1) = [3, 1]$ , $\vec{a} (1) = [6, 0]$ .

$t = 0$ , i punktet $(3, 1)$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster inn parameterframstillingen $\vec{r} (t) = [t^{3} + 3, t + 1]$ for $t \in [- 2, 2]$ i GeoGebra. Grafen er en S-formet kurve som går fra punktet $(- 5, - 1)$ (der $t = - 2$ ) til punktet $(11, 3)$ (der $t = 2$ ).

Graf av banen med fartsvektor og akselerasjonsvektor i punktet der t=1, samt punktet der farten er parallell med y-aksen

Fartsvektoren finner vi ved å derivere hver komponent av $\vec{r} (t)$ , og akselerasjonsvektoren ved å derivere hver komponent av $\vec{v} (t)$ :

\vec{v} (t) = \vec{r}^{'} (t) = [3 t^{2}, 1] \vec{a} (t) = \vec{v}^{'} (t) = [6 t, 0]

CAS-utregning av fartsvektor og akselerasjonsvektor, samt løsning av likningen 3t²=0

Ved $t = 1$ er $\vec{r} (1) = (4, 2)$ , og vi får

\vec{v} (1) = [3, 1] \vec{a} (1) = [6, 0]

Disse er markert som henholdsvis den røde og den blå pilen med utgangspunkt i punktet $(4, 2)$ på grafen i a).

Fartsvektoren $\vec{v} (t) = [3 t^{2}, 1]$ er parallell med $y$ -aksen når $x$ -komponenten er lik null, siden $y$ -komponenten ( $= 1$ ) aldri er null:

3 t^{2} = 0 \Rightarrow t = 0

Punktet på kurven er da $\vec{r} (0) = (3, 1)$ , markert med grønt på grafen i a).

$t = 0$ , som gir punktet $(3, 1)$ på kurven.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2010, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Parameterframstilling, Vektorer, Derivasjon

Partikkel med kubikkbane fart og parallell y-akse

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Partikkel med kubikkbane fart og parallell y-akse

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Partikkel med kubikkbane fart og parallell y-akse

Partikkel med kubikkbane fart og parallell y-akse

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer