Parkeringsplass og prosentendring

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En parkeringsplass har form som et rektangel. Parkeringsplassen skal endres. Bredden skal minskes med en gitt prosentandel, og lengden skal økes med den samme prosentandelen.

Avgjør hvilken av de tre påstandene nedenfor som er riktig. Husk å argumentere for hvorfor du mener påstanden er riktig.

For hånd

Arealet av den nye parkeringsplassen vil bli mindre.

Arealet av den nye parkeringsplassen vil bli større.

Arealet av den nye parkeringsplassen kan bli større eller mindre. Det kommer an på hvilken prosentandel vi bruker.

Fasit

Påstand 1 er riktig: Arealet vil alltid bli mindre.

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller bredden $b$ og lengden $l$ . Det opprinnelige arealet er

A = b \cdot l

Bredden minskes med $p %$ og lengden økes med $p %$ . Da blir den nye bredden $b \cdot (1 - \frac{p}{100})$ og den nye lengden $l \cdot (1 + \frac{p}{100})$ .

Det nye arealet blir

A_{ny} = b \cdot (1 - \frac{p}{100}) \cdot l \cdot (1 + \frac{p}{100}) = b \cdot l \cdot (1 - \frac{p}{100}) (1 + \frac{p}{100})

Vi bruker tredje kvadratsetning $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ :

A_{ny} = b \cdot l \cdot (1 - {(\frac{p}{100})}^{2})

Siden ${(\frac{p}{100})}^{2}$ alltid er et positivt tall (så lenge $p \neq 0$ ), vil faktoren $(1 - {(\frac{p}{100})}^{2})$ alltid være mindre enn $1$ .

Vi kan sjekke med noen eksempler:

Prosentandel $p$	Vekstfaktor for arealet	Endring i areal
$10 %$	$1 - {0,1}^{2} = 0,99$	$- 1 %$
$20 %$	$1 - {0,2}^{2} = 0,96$	$- 4 %$
$50 %$	$1 - {0,5}^{2} = 0,75$	$- 25 %$

Påstand 1 er riktig: $Arealet av den nye parkeringsplassen vil alltid bli mindre.$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling. En kandidat som konkluderer ut fra ett eksempel, uten å kommentere påstand 3 (ulike prosentandeler), kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2023, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Prosentregning, Argumentasjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy

Parkeringsplass og prosentendring

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Parkeringsplass og prosentendring

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Parkeringsplass og prosentendring

Parkeringsplass og prosentendring

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer