Vi kaller bredden $b$ og lengden $l$. Det opprinnelige arealet er

$$A = b \cdot l$$

Bredden minskes med $p \,\%$ og lengden økes med $p \,\%$. Da blir den nye bredden $b \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)$ og den nye lengden $l \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)$.

Det nye arealet blir

$$A_{\text{ny}} = b \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) \cdot l \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = b \cdot l \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

Vi bruker tredje kvadratsetning $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$A_{\text{ny}} = b \cdot l \cdot \left(1 - \left(\frac{p}{100}\right)^2\right)$$

Siden $\left(\frac{p}{100}\right)^2$ alltid er et positivt tall (så lenge $p \neq 0$), vil faktoren $\left(1 - \left(\frac{p}{100}\right)^2\right)$ alltid være mindre enn $1$.

Vi kan sjekke med noen eksempler:

Prosentandel $p$	Vekstfaktor for arealet	Endring i areal
$10 \,\%$	$1 - 0{,}1^2 = 0{,}99$	$-1 \,\%$
$20 \,\%$	$1 - 0{,}2^2 = 0{,}96$	$-4 \,\%$
$50 \,\%$	$1 - 0{,}5^2 = 0{,}75$	$-25 \,\%$

Påstand 1 er riktig: $\underline{\underline{\text{Arealet av den nye parkeringsplassen vil alltid bli mindre.}}}$