Vi tegner parameterkurven $\overrightarrow{r}(t)=[t^2,t^3-3t]$ for $t\in [\mathrm{0,2}]$ med GeoGebra, kommando Curve(t^2, t^3 - 3t, t, 0, 2).

Skjæringspunkt med $y$-aksen finner vi ved å sette $x(t)=0$:

Dette gir punktet $r(0)=(0,0)$.

Skjæringspunkter med $x$-aksen finner vi ved å sette $y(t)=0$:

Bare $t=0$ og $t=\sqrt{3}\approx \mathrm{1,73}$ ligger i $[\mathrm{0,2}]$. For $t=\sqrt{3}$:

Kurven skjærer altså koordinataksene i punktene $(\mathrm{0,0})$ og $(\mathrm{3,0})$, som stemmer med figuren i a) (punktene $A$ og $B$).

Fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren:

Farten (lengden av fartsvektoren) er

Vi setter $|\overrightarrow{v}(t)|=3$ og løser med CAS, se skjermbilde.

CAS gir $9t^4-14t^2=0$, altså $t=0$ eller $t=\pm {\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{3}}$. Bare de positive løsningene i $[\mathrm{0,2}]$ er aktuelle:

Fartsvektoren er parallell med $x$-aksen når $y$-komponenten er null (og $x$-komponenten ikke er det):

Dette gir punktet $r(1)=(1,1-3)=(1,-2)$, med $\overrightarrow{v}(1)=[2,0]$.

Fartsvektoren er parallell med $y$-aksen når $x$-komponenten er null (og $y$-komponenten ikke er det):

Dette gir punktet $r(0)=(0,0)$, med $\overrightarrow{v}(0)=[0,-3]$.

Farten er minst der $|\overrightarrow{v}(t){|}^2={(2t)}^2+{(3t^2-3)}^2=9t^4-14t^2+9$ er minst. Vi deriverer og setter lik null:

Dette gir $t=0$ eller $t={\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}}\approx \mathrm{0,88}$ (av disse ligger begge i $[\mathrm{0,2}]$).

Vi sammenligner funksjonsverdiene (se CAS-utregning i skjermbildet over):

Minimum er dermed ved $t={\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}}$. Vi setter inn i posisjonsvektoren:

Farten er minst i punktet $({\displaystyle \frac{7}{9}},-{\displaystyle \frac{20\sqrt{7}}{27}})\approx (\mathrm{0,78},-\mathrm{1,96})$, tilsvarende en fart på $|\overrightarrow{v}|=\sqrt{32/9}={\displaystyle \frac{4\sqrt{2}}{3}}\approx \mathrm{1,89}$.