Vi bruker formelen $f(x)=a{x}^2+bx+c$ med $a=-1$, $b=2$ og $c=-2$.

Antall nullpunkter avgjøres av diskriminanten $D=b^2-4ac$:

Siden $D=-4<0$, har likningen $f(x)=0$ ingen reelle løsninger. Dermed har grafen til $f$ ingen nullpunkter.

Vi deriverer $f(x)=-x^2+2x-2$:

I et ekstremalpunkt er $f^{\prime }(x)=0$:

Vi finner $y$-verdien ved å sette $x=1$ inn i $f(x)$:

Ekstremalpunktet er $\underline{\underline{(1,-1)}}$. Siden $a=-1<0$, vender parabelen grenene nedover, så $(1,-1)$ er et toppunkt.

Grafen til $f$ er en nedovervendt parabel med toppunkt $(1,-1)$ og symmetrilinje $x=1$. Den skjærer $y$-aksen i $(0,-2)$, og siden grafen ikke har nullpunkter (fra a), ligger hele grafen under $x$-aksen.

Punktet $(2,-2)$ ligger på grafen, siden $f(2)=-2^2+2\cdot 2-2=-4+4-2=-2$.

Stigningstallet til tangenten i $x=2$ er $f^{\prime }(2)$:

Vi setter opp likningen for tangenten med ettpunktsformelen $y-y_0=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$:

Tangentlikningen er $\underline{\underline{y=-2x+2}}$.