Parabel og forskyving av bunnpunkt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du grafen til en andregradsfunksjon $f$ .

Grafen til andregradsfunksjonen f

Begrunn ut fra grafen at $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$

Vi forskyver grafen til $f$ slik at bunnpunktet blir $(- 4, 1)$ . Vi får da grafen til en ny andregradsfunksjon $g$ .

Bestem funksjonsuttrykket $g (x)$ .

Fasit

Nullpunktene $x = - 1$ og $x = - 3$ og $f (0) = 3$ stemmer med $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$

$g (x) = x^{2} + 8 x + 17$

LøsningsforslagKI-generert

Fra grafen leser vi av at parabelen skjærer $x$ -aksen i $x = - 1$ og $x = - 3$ . Det betyr at $f$ har nullpunktene $x = - 1$ og $x = - 3$ , slik at $f$ kan skrives på faktorisert form

f (x) = (x - (- 1)) \cdot (x - (- 3)) = (x + 1) (x + 3)

Vi ganger ut parentesen:

f (x) = (x + 1) (x + 3) = x^{2} + 3 x + x + 3 = x^{2} + 4 x + 3

Dette stemmer med det oppgitte uttrykket $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ . Som en ekstra kontroll ser vi at $f (0) = 3$ , som også stemmer med at grafen skjærer $y$ -aksen i $y = 3$ .

Vi skriver først $f$ på toppunktsform ved å fullføre kvadratet:

f (x) = x^{2} + 4 x + 3 = {(x + 2)}^{2} - 4 + 3 = {(x + 2)}^{2} - 1

Bunnpunktet til $f$ er dermed $(- 2, - 1)$ .

Grafen til $g$ er grafen til $f$ forskjøvet slik at bunnpunktet flyttes til $(- 4, 1)$ . Forskyvningen er da

Δ x = - 4 - (- 2) = - 2, Δ y = 1 - (- 1) = 2

altså 2 mot venstre og 2 opp. En slik forskyvning endrer ikke formen på parabelen, bare plasseringen av bunnpunktet. Toppunktsformen til $g$ blir derfor

g (x) = {(x - (- 4))}^{2} + 1 = {(x + 4)}^{2} + 1

Vi ganger ut for å få $g$ på vanlig form:

g (x) = {(x + 4)}^{2} + 1 = x^{2} + 8 x + 16 + 1 = x^{2} + 8 x + 17

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2021-2, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Andregradsfunksjon, Funksjonsdrøfting

Parabel og forskyving av bunnpunkt

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Parabel og forskyving av bunnpunkt

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Parabel og forskyving av bunnpunkt

Parabel og forskyving av bunnpunkt

Lov på eksamen

Temaer