Når vi klipper bort et kvadrat med side $x$ i hvert hjørne og bretter opp, får esken:

• Høyde: $x\mathrm{cm}$ (siden vi bretter opp)
• Lengde: $(20-2x)\mathrm{cm}$ (vi mister $x$ i hver ende)
• Bredde: $(14-2x)\mathrm{cm}$ (vi mister $x$ i hver ende)
• Volum: $V=x\cdot (20-2x)\cdot (14-2x)\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Vi fyller inn tabellen rad for rad:

Rad 1: $x=4\mathrm{cm}$ (volumet er oppgitt som $288\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$, vi regner ut de andre):

Rad 2: $x=3\mathrm{cm}$ (bredden er oppgitt som $8\mathrm{cm}$):

Rad 3: $x=\mathrm{2,5}\mathrm{cm}$:

Rad 4: $x\mathrm{cm}$ (generelt):

Utfylt tabell:

Vi har volumfunksjonen

der $x$ må være mellom $0$ og $7$ (ellers blir bredden $14-2x$ negativ).

Vi ganger ut parentesene:

For å finne maksimum deriverer vi og setter $V^{\prime }(x)=0$:

Vi deler alle ledd på $4$:

Løsning med $abc$-formelen ($a=3$, $b=-34$, $c=70$):

Siden $x$ må være mellom $0$ og $7$, er det bare $x\approx \mathrm{2,70}$ som er gyldig.

Vi kontrollerer at det er et maksimum (og ikke minimum) ved å sjekke andrederiverte:

Negativt fortegn bekrefter at det er et toppunkt.

Maksimalt volum:

Sidene i de utkleipte kvadratene bør være omtrent $\underline{\underline{x\approx \mathrm{2,70}\mathrm{cm}}}$. Da blir volumet størst mulig med $\underline{\underline{V\approx 339\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}$.