Overskuddsfunksjon og lavest enhetskostnad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Totalkostnaden $K$ (i kroner) ved produksjon av en vare er gitt ved

K (x) = 0,025 x^{2} + 80 x + 4000, 0 < x < 2000

Her er $x$ antall produserte enheter per uke. Inntekten i kroner ved denne produksjonen er gitt ved

I (x) = - 0,015 x^{2} + 150 x, 0 < x < 2000

Krever PC

Bestem funksjonsuttrykket for overskuddsfunksjonen $O$ . Bruk graftegner til å tegne grafen til overskuddsfunksjonen for $0 < x < 2000$ .

Kalkulator

Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd.

Kalkulator

Bruk CAS til å bestemme den produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet.

Fasit

$O (x) = - 0,04 x^{2} + 70 x - 4000$

$x = 875$ enheter gir størst overskudd $O (875) = 26 625 kr$

$x = 400$ enheter gir lavest enhetskostnad $E (400) = 100 k r / e n h e t$

LøsningsforslagKI-generert

Overskuddsfunksjonen er differansen mellom inntekt og kostnad:

O (x) = I (x) - K (x) = (- 0,015 x^{2} + 150 x) - (0,025 x^{2} + 80 x + 4000)

O (x) = - 0,04 x^{2} + 70 x - 4000

Grafen er tegnet med graftegner for $0 < x < 2000$ :

Graf for overskuddsfunksjonen O(x)

Se O i utklippet. Toppunktet B = (875, 26625) viser størst overskudd, og nullpunktet A ≈ (59, 0) viser der overskuddet begynner å være positivt.

Vi finner toppunktet ved å derivere og sette $O^{'} (x) = 0$ :

O^{'} (x) = - 0,08 x + 70 = 0 ⟹ x = \frac{70}{0,08} = 875

O (875) = - 0,04 \cdot 875^{2} + 70 \cdot 875 - 4000 = 26 625

Produksjonsmengden $x = 875$ enheter per uke gir størst overskudd på $26 625 kr$ .

Enhetskostnaden (kostnad per produsert enhet) er:

E (x) = \frac{K (x)}{x} = \frac{0,025 x^{2} + 80 x + 4000}{x} = 0,025 x + 80 + \frac{4000}{x}

Vi bruker CAS til å finne minimum:

CAS-utregning for enhetskostnad

CAS gir $x = 400$ (positiv løsning) og $E (400) = 100$ .

Produksjonsmengden $x = 400$ enheter per uke gir lavest kostnad per enhet: $100 k r / e n h e t$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2018, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kostnadsfunksjon, Optimering, Derivasjon

Overskuddsfunksjon og lavest enhetskostnad

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Overskuddsfunksjon og lavest enhetskostnad

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Overskuddsfunksjon og lavest enhetskostnad

Overskuddsfunksjon og lavest enhetskostnad

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer