Overskudd ved vareproduksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift regner med at kostnadene i kroner ved å produsere $x$ enheter av en vare per dag er gitt ved

K (x) = 0,25 x^{2} + 100 x + 5000, x \in [0, 400]

Bedriften selger alle varene de produserer for 200 kroner per enhet.

Forklar at overskuddet $O$ per dag er gitt ved

O (x) = - 0,25 x^{2} + 100 x - 5000

Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd per dag. Hva blir det største overskuddet?

Fasit

Se løsningsforslag.

$x = 200$ enheter gir størst overskudd, $O (200) = 5000 kr$ .

LøsningsforslagKI-generert

Inntekten når bedriften selger $x$ enheter for $200$ kroner per enhet, er

R (x) = 200 x

Overskuddet er inntekt minus kostnad:

O (x) = R (x) - K (x) = 200 x - (0,25 x^{2} + 100 x + 5000)

O (x) = 200 x - 0,25 x^{2} - 100 x - 5000 = - 0,25 x^{2} + 100 x - 5000

Dette er samme uttrykk som skulle vises.

$O (x) = - 0,25 x^{2} + 100 x - 5000$ er en andregradsfunksjon med negativ ledende koeffisient, så grafen er en parabel som vender grenene nedover. Toppunktet gir dermed størst overskudd.

Toppunktet finner vi ved $x = - \frac{b}{2 a}$ , med $a = - 0,25$ og $b = 100$ :

x = - \frac{100}{2 \cdot (- 0,25)} = - \frac{100}{- 0,5} = 200

Vi setter $x = 200$ inn i $O (x)$ :

O (200) = - 0,25 \cdot 200^{2} + 100 \cdot 200 - 5000 = - 10000 + 20000 - 5000 = 5000

Produksjonsmengden $x = 200$ enheter per dag gir størst overskudd, og det største overskuddet er $O (200) = 5000 kr$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2015, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Kostnadsfunksjon, Optimering, Andregradsfunksjon

Overskudd ved vareproduksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Overskudd ved vareproduksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Overskudd ved vareproduksjon

Overskudd ved vareproduksjon

Lov på eksamen

Temaer