En bedrift lager esker av kvadratiske pappstykker med side lik 6 dm. Dette gjør de ved å klippe ut hjørner som vist nedenfor og brette langs de stiplede linjene.

a)

Forklar at volumet $V$, målt i kubikkdesimeter, til hver eske er gitt ved

$$V(x) = 8x^3 - 36x^2 + 36x \quad , \quad x \in \langle 0,\ 1{,}5 \rangle$$

b)

Bruk CAS til å bestemme $x$ slik at volumet blir størst mulig. Bestem dette største volumet.

Bedriften skal også lage andre esker der de bruker kvadratiske pappstykker med side lik $a$ dm. De klipper og bretter på samme måte som ovenfor.

c)

Bruk CAS til å vise at det maksimale volumet til disse eskene er $\dfrac{\sqrt{3}}{36}a^3$.