Vi skriver prisen hos hvert firma som en funksjon av antall minutter $x$: pris $=$ oppstartspris $+$ minuttpris $\cdot$ antall minutter.

Trix mot Lazy. Begge har samme minuttpris ($\mathrm{2,50}$ kr), men Lazy har $5\mathrm{kr}$ lavere oppstartspris. Lazy er derfor alltid $5\mathrm{kr}$ billigere enn Trix, uansett hvor lenge du leier. Trix er dermed aldri det billigste alternativet.

Trix mot Kvikk. Vi finner leietiden der de koster det samme, ved å løse likningen $10+\mathrm{2,50}x=\mathrm{3,00}x$:

Etter $20$ minutter koster begge $60\mathrm{kr}$. Før $20$ minutter er Kvikk billigst, etter $20$ minutter er Trix billigst (siden Kvikk har høyest minuttpris og tar innpå).

Lazy mot Kvikk. Vi løser $5+\mathrm{2,50}x=\mathrm{3,00}x$ på samme måte:

Etter $10$ minutter koster begge $30\mathrm{kr}$.

Oppsummering for $0$ til $30$ minutter:

• $0$–$10$ min: Kvikk er billigst (ingen oppstartspris).
• $10$ min: Kvikk og Lazy koster likt, $30\mathrm{kr}$.
• $10$–$20$ min: Lazy er billigst.
• $20$ min: Trix og Kvikk koster likt, $60\mathrm{kr}$, mens Lazy koster $55\mathrm{kr}$.
• $20$–$30$ min: Lazy er fortsatt billigst, og nå er Trix billigere enn Kvikk.

Firmaet ønsker å være billigst i inntil $25$ minutter, samtidig som de tjener mest mulig penger.

Fra a) vet vi hvilket firma som er billigst hele veien: Kvikk de første $10$ minuttene, og Lazy fra $10$ til $25$ minutter. Kvikk er billigst i starten fordi de ikke har oppstartspris. Skal det nye firmaet garantert konkurrere med Kvikk helt fra start, kan de heller ikke ha noen oppstartspris. Vi setter derfor oppstartspris $=0\mathrm{kr}$.

Da gjenstår det å velge en minuttpris som er så høy som mulig (for å tjene mest), men som likevel holder det nye firmaet billigere enn Lazy helt fram til $25$ minutter. Vi finner grensen ved å kreve at prisen etter $25$ minutter er akkurat lik Lazys pris etter $25$ minutter.

Lazys pris etter $25$ minutter:

Vi setter opp likningen $25p=\mathrm{67,5}$, der $p$ er minuttprisen, og løser for $p$:

Med minuttpris $\mathrm{2,70}\mathrm{kr}$ koster det nye firmaet nøyaktig det samme som Lazy etter $25$ minutter, og mindre enn Lazy for all kortere leietid. Siden $\mathrm{2,70}<\mathrm{3,00}$, er det nye firmaet også billigere enn Kvikk de første $10$ minuttene.

Forslag: oppstartspris $0\mathrm{kr}$ og minuttpris $\mathrm{2,70}\mathrm{kr}$. Da er det nye firmaet billigst (eller like billig som Lazy) i hele intervallet $0$–$25$ minutter, samtidig som minuttprisen er satt så høyt som mulig for å gi størst mulig inntekt. Andre forslag med litt lavere minuttpris, for eksempel $\mathrm{2,50}\mathrm{kr}$, er også riktige svar, men gir noe lavere inntekt for firmaet.