Omrisset av fidget spinneren består av seks sirkelbuer med radius $r=\mathrm{1,5}\mathrm{cm}$: tre buer på $240°$ (med sentrum i $A$, $B$ og $C$) og tre buer på $120°$ (mellom dem).

Omkretsen av en hel sirkel med radius $\mathrm{1,5}\mathrm{cm}$ er

Buelengden for én bue finner vi ved å ta andelen av hele sirkelen som buen utgjør, ganger omkretsen. De tre $240°$-buene gir til sammen

og de tre $120°$-buene gir til sammen

Summen av alle seks buene er dermed

som skulle vises.

De seks sirklene (tre med sentrum i $A$, $B$, $C$ og tre “innoverbuede” mellom dem) har alle radius $\mathrm{1,5}\mathrm{cm}$, og naboirkler tangerer hverandre. Figuren viser at $S$ er sentrum i hele figuren, og at $D$ er fotpunktet for normalen fra $S$ til $AB$.

Siden de seks sirkelsentrene ligger jevnt fordelt rundt $S$ (én for hver $60°$), og avstanden mellom to nabosentre er $2r=3\mathrm{cm}$ (fordi sirklene tangerer hverandre), danner $S$ og to nabosentre en trekant der to sider går ut fra $S$ med en vinkel på $60°$ mellom seg. En likebeint trekant med toppvinkel $60°$ er likesidet, så alle tre sidene i denne trekanten er like lange. Det betyr at avstanden fra $S$ til hvert sirkelsentrum er den samme som avstanden mellom to nabosentre:

$S$ ligger altså like langt fra $A$, $B$ og $C$, og siden $△ABC$ er likesidet, deler normalen $SD$ vinkelen $\angle ASB=120°$ (én tredjedel av $360°$) i to like deler:

I den rettvinklede trekanten $SDB$ (rett vinkel i $D$) er hypotenusen $SB=3\mathrm{cm}$. Siden $DB$ ligger motstående $\angle DSB=60°$, er

Siden $D$ er midtpunktet på $AB$, er

$△ABC$ er likesidet, så omkretsen blir