Grafen til $f(x)=\sqrt{2^2-x^2}$ er den øvre halvdelen av en sirkel med sentrum i origo og radius $2$. Linjen $g(x)=f(1)=\sqrt{3}$ er en horisontal linje som skjærer grafen til $f$ i punktene $(-1,\sqrt{3})$ og $(1,\sqrt{3})$.

Sirkelsegmentet er området mellom grafen til $f$ (øverst) og linjen $g$ (nederst), avgrenset av skjæringspunktene $x=-1$ og $x=1$:

Vi bruker CAS til å beregne integralet (se A i utklippet under):

Arealet av sirkelsegmentet er dermed

Når sirkelsegmentet dreies $360°$ om $x$-aksen, blir volumet differansen mellom omdreiningslegemet til $f$ og omdreiningslegemet til $g$ på samme intervall:

Vi bruker CAS til å beregne dette (se V i utklippet over):

Volumet av omdreiningslegemet er dermed

For den generelle halvsirkelen $F(x)=\sqrt{r^2-x^2}$ med $r>1$ er $G(x)=F(1)=\sqrt{r^2-1}$, og skjæringspunktene med $F$ ligger fortsatt i $x=-1$ og $x=1$ (uavhengig av $r$, siden $F(\pm 1)=G(\pm 1)$ per definisjon). Volumet av omdreiningslegemet blir da

Vi ser at $r$ faller bort i integranden. Vi bruker CAS til å bekrefte dette (se Vr i utklippet over):

Siden $r$ ikke lenger inngår i uttrykket for $V_r$, er volumet av omdreiningslegemet det samme uansett hvilken verdi $r$ har (så lenge $r>1$). Dette stemmer også med resultatet fra c), der $r=2$ ga samme volum ${\displaystyle \frac{4}{3}}\pi$.