Omdreiningslegeme av sirkelsegment R2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = \sqrt{2^2 - x^2} \quad,\quad x \in [-2,\ 2]

Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ . Tegn også inn linjen gitt ved $g(x) = f(1)$ i samme koordinatsystem som grafen til $f$ .

Bruk CAS til å bestemme arealet av sirkelsegmentet avgrenset av grafene til $f$ og $g$ .

Vi dreier dette sirkelsegmentet $360\degree$ om $x$ -aksen.

Bruk CAS til å bestemme volumet av omdreiningslegemet vi da får.

Funksjonen $F$ er gitt ved

F(x) = \sqrt{r^2 - x^2} \quad,\quad x \in [-r,\ r] \quad,\quad r > 1

Linjen gitt ved $G(x) = F(1)$ skjærer grafen til $F$ i punktene $(-1,\ F(-1))$ og $(1,\ F(1))$ . Området mellom grafene til $F$ og $G$ er et sirkelsegment. Vi roterer dette sirkelsegmentet $360\degree$ om $x$ -aksen.

Vis ved hjelp av CAS at volumet av omdreiningslegemet vi da får, er uavhengig av $r$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Omdreiningslegeme, Bestemt integral, Cas, Graf

Omdreiningslegeme av sirkelsegment R2 H17

Sync på tvers av enheter

Omdreiningslegeme av sirkelsegment R2 H17

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave