Funksjonen er gitt ved

Startverdien er verdien når $x=0$:

Det var altså $6000$ liter olje i tanken før lekkasjen startet.

Tallet $\mathrm{0,864}$ er vekstfaktoren. Siden $\mathrm{0,864}<1$ avtar mengden olje for hver time. Vekstfaktoren kan skrives som

Nedgangen per time er dermed $\mathrm{0,136}=\mathrm{13,6}\%$. Det lekker altså ut $\mathrm{13,6}\%$ av oljen i tanken per time.

Svar: $\underline{\underline{F(0)=6000\mathrm{L}}}$, og oljemengden minker med $\underline{\underline{\mathrm{13,6}\%}}$ per time.

Grafen til $F$ for $x\in [0,24]$ er tegnet i GeoGebra:

Grafen viser en avtakende eksponentialkurve som starter i $(0,6000)$ og flater raskt ut mot null.

Vi skal finne $x$ slik at oljemengden er halvert, altså $F(x)={\displaystyle \frac{6000}{2}}=3000$. Likningen

er løst i CAS:

CAS gir $x\approx \mathrm{4,742}$. Dette stemmer med skjæringspunktet mellom grafen til $F$ og linjen $y=3000$ i figuren i b) (det grønne punktet).

Vi regner om desimaltiden til timer og minutter: $\mathrm{0,742}\cdot 60\approx \mathrm{44,5}$ minutter.

Svar: Det tar $\underline{\underline{x\approx \mathrm{4,74}\text{timer}}}$, altså omtrent $\underline{\underline{4\text{timer og }44\text{minutter}}}$, før halvparten av oljen har lekket ut.

Den momentane vekstfarten til $F$ i $x=2$ er den deriverte $F^{\prime }(2)$. I CAS-utklippet over er $F$ derivert (linje 3) og verdien i $x=2$ beregnet (linje 4):

Vi runder til $F^{\prime }(2)\approx -655\mathrm{L}/\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}$.

Det negative fortegnet forteller at oljemengden i tanken minker. Svaret betyr at to timer etter at lekkasjen startet, renner det ut olje med en fart på om lag $655$ liter per time — det vil si stigningstallet til tangenten til grafen i punktet $(2,F(2))$ (det røde punktet i figuren i b)).

Svar: $\underline{\underline{F^{\prime }(2)\approx -655\mathrm{L}/\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}}}$. Etter to timer lekker det ut olje med en momentan fart på ca. $655$ liter per time.