Vi finner nullpunktene ved å faktorisere $g(x)$. Vi ser at $x^2$ er en fellesfaktor i begge leddene:

Et produkt er null når minst én av faktorene er null:

Den første likningen gir $x=0$. Den andre gir $x^2=2$, altså $x=\pm \sqrt{2}$.

$\underline{\underline{x=-\sqrt{2},x=0\text{og}x=\sqrt{2}}}$

Den momentane vekstfarten i et punkt er verdien av den deriverte i punktet. Vi deriverer $g$:

Setter inn $x=-2$:

Den momentane vekstfarten til $g$ når $x=-2$ er $\underline{\underline{-24}}$. Siden verdien er negativ, er grafen til $g$ synkende i $x=-2$.

Topp- og bunnpunkter finner vi der $g^{\prime }(x)=0$. Vi faktoriserer det deriverte uttrykket fra b):

Dette er null når $x=0$, $x=1$ eller $x=-1$. Vi setter opp en fortegnslinje for $g^{\prime }(x)=4x(x-1)(x+1)$ med disse tre nullpunktene:

Der $g^{\prime }(x)$ skifter fra negativ til positiv, har vi et bunnpunkt. Der $g^{\prime }(x)$ skifter fra positiv til negativ, har vi et toppunkt:

• $x=-1$: $g^{\prime }$ skifter fra $-$ til $+$ → bunnpunkt
• $x=0$: $g^{\prime }$ skifter fra $+$ til $-$ → toppunkt
• $x=1$: $g^{\prime }$ skifter fra $-$ til $+$ → bunnpunkt

Vi finner funksjonsverdiene:

Grafen til $g$ har toppunkt $\underline{\underline{(0,0)}}$ og bunnpunkter $\underline{\underline{(-1,-1)}}$ og $\underline{\underline{(1,-1)}}$.

Vi bruker resultatene fra a) og c) til å skissere grafen: $g$ er en jevn (symmetrisk om $y$-aksen) fjerdegradsfunksjon med positiv ledende koeffisient, så grafen vender oppover i begge ender. Den har nullpunkter i $x=-\sqrt{2}\approx -\mathrm{1,41}$, $x=0$ og $x=\sqrt{2}\approx \mathrm{1,41}$, toppunkt i $(0,0)$ og bunnpunkter i $(-1,-1)$ og $(1,-1)$.