Norsk sjømateksport med lineær og eksponentiell modell

Del 2, alle hjelpemidler

Norsk sjømateksport med lineær og eksponentiell modell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren nedenfor viser verdien av norsk sjømateksport for årene 2009–2019.

Verdien av norsk sjømateksport (fiskeri og havbruk) i milliarder NOK, 2012–2019

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk tallene fra figuren til å bestemme en lineær modell g som viser verdien av sjømateksporten x år etter 2012.

Funksjonen f gitt ved

f(x)=55⋅1,11x

er en annen modell for verdien av norsk sjømateksport i milliarder kroner. Her er x antall år etter 2012.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tegn grafen til f.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

I hvilket år blir verdien av sjømateksporten for første gang større enn 200 milliarder kroner, ifølge modellen f?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk modellen f til å bestemme den gjennomsnittlige årlige verdiøkningen av sjømateksporten i perioden 2012–2020.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

I hvilket år vil verdien av sjømateksporten for første gang øke med mer enn 20 milliarder kroner per år, ifølge modellen f?

Fasit

g(x)=7,95x+53,34

Se graf i løsningsforslaget.

2025

≈8,97 milliarder kroner per år

2024

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av totalverdien (fiskeri + havbruk) på toppen av hver søyle i diagrammet, med x som antall år etter 2012:

x01234567
År20122013201420152016201720182019
Verdi (mrd. kr)52,261,568,774,591,694,599,0107,3

Vi legger inn punktene i GeoGebra og bruker lineær regresjon (Regresjon) til å finne en rette linje som passer best med punktene:

g(x)=7,95x+53,34

der 7,95 er stigningstallet (gjennomsnittlig årlig vekst i milliarder kroner) og 53,34 er verdien av eksporten i 2012 ifølge modellen.

Regresjon på verdien av sjømateksporten, 2012–2019

Vi tegner grafen til f(x)=55⋅1,11x i GeoGebra:

Grafen til f(x) = 55·1,11^x

Vi skal finne når f(x)>200:

55⋅1,11x=200
1,11x=20055
x=ln⁡(20055)ln⁡1,11≈12,37

Siden x=12,37 ikke er et helt år, sjekker vi de to nærmeste årene:

f(12)≈192,4f(13)≈213,6

Verdien passerer altså 200 milliarder kroner et sted mellom x=12 og x=13. Ifølge modellen f er verdien av sjømateksporten for første gang større enn 200 milliarder kroner i år 2012+13=2025.

2025

Den gjennomsnittlige årlige verdiøkningen fra 2012 (x=0) til 2020 (x=8) finner vi som stigningstallet til sekantlinjen mellom punktene (0,f(0)) og (8,f(8)):

f(8)−f(0)8−0=126,75−558≈8,97

Ifølge modellen f økte altså verdien av sjømateksporten i gjennomsnitt med

≈8,97 milliarder kroner per år

i perioden 2012–2020.

Den momentane vekstfarten er den deriverte av f:

f′(x)=55⋅ln⁡(1,11)⋅1,11x

Vi skal finne når f′(x)>20:

55⋅ln⁡(1,11)⋅1,11x=20
x=ln⁡(2055⋅ln⁡(1,11))ln⁡1,11≈11,96

Vi kontrollerer de to nærmeste hele årene:

f′(11)≈18,09f′(12)≈20,08

Den årlige økningen passerer altså 20 milliarder kroner per år et sted mellom x=11 og x=12. Ifølge modellen f vil verdien av sjømateksporten for første gang øke med mer enn 20 milliarder kroner per år i 2012+12=2024.

2024

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt