Normalfordelte hjortebukker

Vekten $X$ av voksne hjortebukker i en kommune er normalfordelt med forventningsverdi $μ = 100$ kg og med standardavvik $σ = 20$ kg.

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt hjortebukk veier mindre enn 90 kg.

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt hjortebukk veier mellom 90 og 110 kg.

Fasit

$P (X < 90) \approx 𝟎,𝟑𝟏$

$P (90 < X < 110) \approx 𝟎,𝟑𝟖$

Løsningsforslag

$X$ er tilnærmet normalfordelt med $μ = 100$ og $σ = 20$ .

Vi standardiserer ved å bruke $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Vi finner $P (X < 90)$ :

P (X < 90) = P (Z < \frac{90 - 100}{20}) = P (Z < - 0,5) = Φ (- 0,5)

Fra normalfordelingstabellen leser vi av:

Φ (- 0,5) \approx 0,3085

$P (X < 90) \approx 0,31$

Vi finner $P (90 < X < 110)$ :

P (90 < X < 110) = P (\frac{90 - 100}{20} < Z < \frac{110 - 100}{20}) = P (- 0,5 < Z < 0,5)

= Φ (0,5) - Φ (- 0,5)

Vi bruker symmetrien i normalfordelingen: $Φ (- z) = 1 - Φ (z)$ , så $Φ (- 0,5) = 1 - Φ (0,5)$ . Da kan vi skrive:

Φ (0,5) - Φ (- 0,5) = Φ (0,5) - (1 - Φ (0,5)) = 2 \cdot Φ (0,5) - 1

Fra tabellen er $Φ (0,5) \approx 0,6915$ , og vi får:

2 \cdot 0,6915 - 1 = 0,3830

$P (90 < X < 110) \approx 0,38$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Standard normalfordeling, Normalfordeling, Sannsynlighet
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen

Innstillinger