Kroppsvekten $X$ er tilnærmet normalfordelt med $\mu =\mathrm{79,2}$ og $\sigma =\mathrm{6,4}$.

Vi bruker GeoGebra CAS til å beregne sannsynligheten direkte:

Fra skjermbildet (linje 1) er $P\approx \mathrm{0,56177}$.

Andelen av kundene som veide mellom $\mathrm{75,0}\text{ kg}$ og $\mathrm{85,0}\text{ kg}$ er altså om lag $\text{𝟓𝟔},\text{𝟐}\%$.

$\underline{\underline{P\approx \mathrm{0,562}=\mathrm{56,2}\%}}$

Vi skal undersøke om gjennomsnittsvekten har gått ned. Da blir hypotesene

der $\mu$ er gjennomsnittsvekten til kundene etter treningsperioden.

Vi har et utvalg på $n=30$ kunder med gjennomsnittsvekt $\bar{x}=\mathrm{76,0}\text{ kg}$, og antar at standardavviket fortsatt er $\sigma =\mathrm{6,4}\text{ kg}$. Siden $\sigma$ er kjent, bruker vi testobservatoren

Dette er beregnet i CAS (linje 2 i skjermbildet over):

Siden $H_1$ er ensidig ($\mu <\mathrm{79,2}$), er $p$-verdien sannsynligheten for å få en $z$-verdi som er like liten eller mindre enn den observerte, gitt at $H_0$ er sann:

Fra skjermbildet (linje 3) er $p\approx \mathrm{0,00308}$.

Vi sammenligner $p$-verdien med signifikansnivået $\alpha =\mathrm{0,05}$:

Siden $p$-verdien er mindre enn signifikansnivået, forkaster vi $H_0$. Det er dermed statistisk grunnlag for å hevde at gjennomsnittsvekten til kundene på treningssenteret har gått ned etter treningsperioden.

$\underline{\underline{p\approx \mathrm{0,0031}<\mathrm{0,05}\Rightarrow H_0\text{ forkastes}}}$