La $X$ være vekten av en tilfeldig valgt pose. $X$ er tilnærmet normalfordelt med $\mu =505$ og $\sigma =5$.

Vi skal finne $P(X>510)$.

I GeoGebra CAS (linje 1):

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt pose inneholder mer enn 510 g er $\underline{\underline{\approx \mathrm{0,1587}}}$, det vil si omtrent $\mathrm{15,9}\%$.

Vi skal finne $P(495<X<515)$.

I GeoGebra CAS (linje 2):

$\underline{\underline{\approx \mathrm{95,45}\%}}$ av posene vil inneholde mellom 495 g og 515 g.

Merk at dette tilsvarer intervallet $\mu \pm 2\sigma$, noe som er i samsvar med tommelfingerregelen for normalfordelingen.

Vi gjennomfører en ensidig hypotesetest for å vurdere om maskinen fyller for mye.

Hypoteser:

Vi bruker signifikansnivå $\alpha =5\%$.

Beregn gjennomsnittet av de 10 posene (linje 3 i CAS):

Testobservator (linje 4):

Vi antar at standardavviket $\sigma =5$ er kjent (populasjonsstandardavvik fra maskinens innstillinger), og at $\bar{X}$ er tilnærmet normalfordelt med $\mu =505$ og ${\sigma }_{\bar{X}}=5/\sqrt{10}$ når $H_0$ er sann.

P-verdi (linje 5):

Kritisk gjennomsnittsverdi (linje 6):

Konklusjon:

P-verdien $\approx \mathrm{0,092}>\mathrm{0,05}=\alpha$, og $\bar{x}=\mathrm{507,1}<\mathrm{507,60}={\bar{x}}_{\text{krit}}$.

Vi forkaster ikke $H_0$.

Bedriften har ikke statistisk grunnlag for mistanken om at maskinen fyller for mye, ved et signifikansnivå på $5\%$. Selv om gjennomsnittet i stikkprøven er noe høyere enn 505 g, er avviket ikke stort nok til å utelukke at det skyldes tilfeldige variasjoner.