I en kriminalserie på TV ble et drapsoffer funnet kl. 11.00. Kroppstemperaturen ble da målt til $30\ ^\circ\text{C}$. Rommet der den drepte ble funnet, hadde hatt en konstant temperatur på $22\ ^\circ\text{C}$ siden mordet skjedde.

Vi lar kroppstemperaturen være $y(t)$ grader Celsius $t$ timer etter at den døde ble funnet.

a)

Ifølge Newtons avkjølingslov er temperaturendringen per time proporsjonal med differansen mellom kroppstemperaturen og romtemperaturen. Forklar at dette gir differensiallikningen

$$y' = -k(y - 22) \qquad \text{der} \quad k > 0$$

b)

Forklar at $y(0) = 30$, og løs differensiallikningen ved regning.

c)

En time etter at den døde ble funnet, ble kroppstemperaturen målt til $28\ ^\circ\text{C}$. Bruk dette til å bestemme konstanten $k$.

Vi antar at drapsofferet hadde en kroppstemperatur på $37\ ^\circ\text{C}$ like etter at døden inntraff.

d)

Bruk $y(t)$ til å anslå når drapet ble utført.