Netflix-inntekter og integral

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

De årlige inntektene $I$ (i milliarder kroner) til selskapet Netflix er tilnærmet gitt ved

I (x) = 6,594 \cdot e^{0,234 x}

Her er $x$ antall år etter 2005. Det vil si at $I (0)$ er inntektene i 2005, $I (1)$ er inntektene i 2006, og så videre.

Kalkulator

Bruk funksjonen $I$ til å lage en grafisk framstilling av inntektene til Netflix for årene fra og med 2005 til og med 2030.

Kalkulator

I hvilket år vil inntektene første gang øke med mer enn 160 milliarder kroner per år?

Kalkulator

Bestem $\int_{0}^{15} I (x) d x$ . Gi en praktisk tolkning av dette tallet.

Fasit

Se graf

I 2025 ( $x \approx 19,8$ )

Ca. $914$ milliarder kroner

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $I (x) = 6,594 \cdot e^{0,234 x}$ for $x \in [0, 25]$ (2005–2030):

Graf over Netflix-inntekter

Inntektene øker med mer enn 160 milliarder per år når $I^{'} (x) > 160$ .

Vi løser $I^{'} (x) = 160$ i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS: Netflix

Fra linje 2 ser vi at $x \approx 19,84$ .

Siden $x = 19,84$ tilsvarer slutten av 2024, vil inntektene første gang øke med mer enn 160 milliarder per år i $2025$ (da $x = 20$ ).

Fra linje 3 i CAS-utklippet:

\int_{0}^{15} I (x) d x \approx 914 milliarder kroner

Praktisk tolkning: Dette er de samlede inntektene til Netflix i perioden fra 2005 til 2020, altså over 15 år.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2020, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Eksponentialfunksjon, Integrasjon, Modellering, Graftolkning, Tolkning av integraler
Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

Innstillinger