Naomi sine søppelbøtter
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med kalkulator og skriftlige hjelpemidler, slik eksamen blir fra 2027.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Naomi er lærling på en fabrikk som produserer søppelbøtter av stål. Hver søppelbøtte er formet som et rektangulært prisme med rektangulært lokk.
| Mål | Lengde |
|---|---|
| Lengde | 42 cm |
| Bredde | 30 cm |
| Høyde | 80 cm |
| Mål | Lengde |
|---|---|
| Lengde | 42 cm |
| Bredde | 30 cm |
| Høyde | 8 cm |
Naomi tenker og stiller seg noen spørsmål:
Lokkene pulverlakkeres i ulike farger. Hullet i det blå lokket på bildet er formet som et rektangel med lengde 18 cm og bredde 4 cm.
De andre målene på lokket står i tabellen ovenfor.
Den svarte søppelbøtten ser litt skjev ut. Naomi måler diagonalen på framsiden av den svarte søppelbøtten og leser av 88,7 cm.
Gjør beregninger og vurderinger som gir svar på det Naomi lurer på.
Fasit
- Volumet av søppelbøtta er 100,8 liter.
- Arealet av det blå lokket er .
- 34 lokk kan lakkeres med 1 kg pulverlakk.
- Diagonalen måtte vært ca. 90,35 cm dersom alle vinklene var rette.
- Siden målt diagonal (88,7 cm) er kortere enn dette, må vinkel være mindre enn 90°.
Løsningsforslag
Volumet av søppelbøtte
Jeg gjør om alle målene til desimeter. Da blir volumet i .
Volumet er 100,8 liter.
Arealet av blått lokk
Lokket er sannsynligvis produsert som en plate hvor sidekantene er bøyd ned. Jeg tolker oppgaven slik at vi skal finne overflaten til hele lokket.
Areal av de 4 sidekantene:
Areal av toppen av lokket:
Det totale arealet til lokket er .
Lokk med 1 kg pulverlakk
1 kg pulverlakk dekker .
Vi kan dekke 34 lokk med perfekt påføring av 1 kg pulverlakk.
Lengde av diagonal
Vi kan sjekke hva lengden måtte vært med Pytagoras.
Den målte lengden er . Hvis vinkelen hadde vært større enn så ville de to hjørnene i diagonalen blitt spredt lengre fra hverandre.
Siden vi nå måler at diagonalen er kortere enn hva vi kunne forvente så må vinkelen være mindre enn 90 grader.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 6 poeng
Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.
I utgangspunktet skal sensor gi inntil:
- 1 poeng for grønn boks
- 3 poeng for gul boks
- 2 poeng for blå boks
Veiledende eksempler på poeng totalt for hver boks:
Gronn: 1 poeng ved riktig svar med begrunnelse inkludert valgfri benevning.
Gul: 1 poeng: Vise lav kompetanse på begge spørsmål, for eksempel sette opp riktige utrykk og men ikke helt komme i mål med disse eller vise noe fornuftig resonering og beregninger. Kun riktig svar på siste delspørsmål.
2 poeng: kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut arealet med små mangler eller feil for så å regne rett på siste delspørsmål, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil og eller ikke ta med riktig benevning.
For 3 poeng kreves riktige svar med begrunnelse på begge spørsmål.
Bla: Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bare finne riktig lengde på diagonalen, eller kun svare på siste del av spørsmålet om vinkelen uten å finne diagonalen men å anta en diagonal eller bruke eksempel, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil eller regne med følgefeil.
For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.