Rett etter at muffinsformen slippes, øker farten $y$. Etter kort tid blir farten tilnærmet konstant lik terminalfarten $v_a$. Når farten er konstant, endrer den seg ikke lenger, altså er den momentane endringen $y^{\prime }=0$.

Vi setter $y^{\prime }=0$ og $y=v_a$ inn i differensiallikningen:

Siden $\mathrm{9,81}\ne 0$, må

$\underline{\underline{k^2=v_a^2}}$

Differensiallikningen

er separabel. Med $k=v_a=\mathrm{1,8}$ gir separasjon og integrasjon løsningen

Vi bruker CAS til å sjekke at $g(x)=\mathrm{1,8}\tanh (\mathrm{5,45}x)$ tilfredsstiller differensiallikningen: vi legger inn differansen mellom venstre og høyre side av likningen og forenkler.

CAS gir 0 i linje 2, altså er

for alle $x$, som viser at $g(x)=\mathrm{1,8}\tanh (\mathrm{5,45}x)$ løser differensiallikningen med $v_a=\mathrm{1,8}$.

Videre bruker vi identiteten $\tanh (u)={\displaystyle \frac{1-e^{-2u}}{1+e^{-2u}}}$ med $u=\mathrm{5,45}x$, og siden $2\cdot \mathrm{5,45}=\mathrm{10,9}$, får vi

som er akkurat uttrykket vi skulle vise.

Strekningen er gitt ved

Vi bruker CAS til å regne ut integralet og løse $s(t)=12$ for $t$.

Fra linje 3 i CAS-utklippet finner vi nullpunktet til $s(t)-12$ i intervallet $⟨5,8⟩$:

$\underline{\underline{t\approx \mathrm{6,79}\mathrm{s}}}$

Det tar altså omtrent $\mathrm{6,79}$ sekunder fra muffinsformen slippes til den har falt $12\mathrm{m}$.

For en generell terminalfart $v$ er farten $y(x)=v\tanh \left({\displaystyle \frac{\mathrm{9,81}}{v}}x\right)$, og strekningen etter $t$ sekunder er

Vi vet at det tar $\mathrm{4,7}$ sekunder å falle $12\mathrm{m}$, altså $S(\mathrm{4,7},v)=12$. Fra linje 5–6 i CAS-utklippet over (r2-h19-2-4cd.png) er $S(t,v)$ og $S_v(v):=S(\mathrm{4,7},v)$ satt opp, og linje 7 viser at

Dette bekrefter at $v\approx \mathrm{2,66}$ er (tilnærmet) løsningen av $S_v(v)=12$.

$\underline{\underline{v_a\approx \mathrm{2,66}\mathrm{m}/\mathrm{s}}}$

Denne typen muffinsform har altså en høyere terminalfart enn den første typen ($\mathrm{2,66}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ mot $\mathrm{1,8}\mathrm{m}/\mathrm{s}$), og faller derfor raskere.