Motorsykkelens fart og bremsing
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Roger er ute og prøvekjører den nye motorsykkelen sin. Farten de første sekundene av turen hans kan beskrives ved hjelp av funksjonen gitt ved
Her er antall kilometer i timen sekunder etter at han startet.
Regn ut . Hva betyr dette svaret i praksis?
Tegn grafen til i et koordinatsystem. Bruk -verdier fra 0 til 10.
Etter hvor lang tid hadde han farten 90 kilometer i timen?
Etter en tid begynte han å bremse. Farten hans like etter at han begynte å bremse, kan beskrives ved hjelp av funksjonen gitt ved
Her er antall kilometer i timen sekunder etter at han begynte å bremse.
Tegn grafen til , og finn ut hvor lang tid det tok fra han begynte å bremse til han stoppet helt opp.
Fasit
Se graf
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter inn i uttrykket for .
I praksis betyr dette at Roger startet fra stillestående, altså at farten hans var i det øyeblikket han begynte turen ().
Grafen til for er tegnet i GeoGebra.

Grafen viser at farten øker raskt i starten og flater deretter ut mot , som er den horisontale asymptoten til funksjonen.
Vi løser likningen grafisk ved å finne skjæringspunktet mellom grafen til og linjen , se figuren i b). GeoGebra gir skjæringspunktet .
Roger hadde altså farten omtrent sekunder etter at han startet.
Grafen til er tegnet i GeoGebra, med nullpunktet markert.

Nullpunktet er , altså tidspunktet der farten er .
Det tok altså omtrent sekunder fra Roger begynte å bremse til han stoppet helt opp.