Vi bruker formelen for vinkelsummen i en mangekant med $n$ hjørner:

Tikant (10-kant). Vinkelsummen er $S=(10-2)\cdot 180°=1440°$. Siden tikanten er regulær (alle vinkler like store), er hver vinkel

Femkant (5-kant). Vinkelsummen er $S=(5-2)\cdot 180°=540°$, og hver vinkel i en regulær femkant er

Stjernen og romben er ikke regulære mangekanter, så vi må bruke figuren til å se hvordan de ulike delfigurene møtes i et hjørne. Rundt ethvert punkt i mønsteret må vinklene til figurene som møtes der, summere seg til $360°$ (en hel omdreining).

Ved tikantens hjørne ser vi av figuren at tikanten møtes av to femkanter. Dette stemmer med det vi allerede har regnet ut:

Ved romben ser vi av mønsteret at den spisse vinkelen i romben møtes av tre femkanter i samme punkt:

En romb er et parallellogram, så nabovinklene er supplementvinkler (summerer til $180°$). Den andre vinkelen i romben blir dermed

Romben har altså vinklene $36°$ og $144°$ (to og to like, som i en hvilken som helst romb).

Ved stjernens innbøyde hjørne (mellom to spisser) ser vi av mønsteret at bare én femkant møter stjernen:

Stjernen har 10 hjørner (5 spisse og 5 innbøyde), og siden vinkelsum-formelen gjelder for alle mangekanter (også ikke-konvekse), er vinkelsummen i stjernen

Med 5 like spisse vinkler og 5 like innbøyde vinkler på $252°$ får vi

Den spisse vinkelen i stjernen er altså $\underline{\underline{36°}}$.

For å utvide mønsteret med flere tikanter, må vi lete etter et hjørne i mønsteret der figurene som allerede er der, etterlater en åpning på nøyaktig $144°$ — det er jo dette som er vinkelen i en tikant.

Vi vet at et hjørne der to femkanter møtes, gir en sum på

Da gjenstår det $360°-216°=144°$ i åpningen. Dette er nøyaktig samme situasjon som i sentrum av mønsteret, der den opprinnelige tikanten er satt inn mellom to femkanter.

Konklusjon: Overalt langs ytterkanten av mønsteret der to femkanter møtes i et hjørne uten at noe fyller ut resten av vinkelen, kan man sette inn en ny tikant. Da vil tikanten passe perfekt sammen med de to femkantene ($144°+108°+108°=360°$), på samme måte som den midterste tikanten gjør i det opprinnelige mønsteret.