Monas lån

Mona låner 1 000 000 kroner i banken til 3 % rente per år. Hun får følgende nedbetalingsplan av banken:

Restlån start	Terminbeløp	Rente	Avdrag	Restlån slutt
1000000	117230	30000	87230	912770
912770	117230	27383	89847	822922
822922	117230	24688	92543	730379
730379	117230	21911	95319	635060
635060	117230	19052	98179	536881
536881	117230	16106	101124	435757
435757	117230	13073	104158	331600
331600	117230	9948	107283	224317
224317	117230	6730	110501	113816
113816	117230	3414	113816	0

Hva slags lån er dette, og hva kjennetegner et slikt lån?

Mona vil utforske lånet og begynner på en kode i Python som skal lage nedbetalingsplanen:

lån = 1000000
rente = 0.03
antall_terminer = 10
terminbeløp = 117230.5
print('Restlån start    Terminbeløp   Rente   Avdrag  Restlån slutt')
for i in range(antall_terminer):
	restlån_start =
	rentebeløp = 
	avdrag = 
	lån = 
	print(f'{restlån_start:14.0f} {terminbeløp:12.0f}'
		  f' {rentebeløp:8.0f} {avdrag:8.0f} {lån: 12.0f}')

Hjelp Mona med hva som skal stå i linjene 7, 8, 9 og 10.

Hvor mye skal Mona betale inn i renter totalt i hele nedbetalingsperioden?

Fasit

Alle terminebeløpene er like.

Dette er et annuitetslån.

python restlån_start = lån rentebeløp = restlån_start * rente avdrag = terminbeløp - rentebeløp lån = restlån_start - avdrag

Vi kan legge sammen alle rentebeløpene, eller vi kan regne ut

10 \cdot 117\,230 - 1\,000\,000=1\,172\,300 - 1\,000\,000=\underline{\underline{ 172\,300 \mathrm{~kr} }}

Løsningsforslag

Vi ser i tabellen at alle terminbeløpene er like ( $117\,230 \, \mathrm{kr}$ ). Dette er kjennetegnet på et annuitetslån.

Et annuitetslån kjennetegnes ved at terminbeløpet er det samme gjennom hele nedbetalingsperioden. Terminbeløpet består av en renteandel og en avdragsandel, og fordelingen mellom dem endrer seg for hver termin: rentedelen synker og avdragsdelen øker etter hvert som restlånet blir mindre.

Vi fyller inn de fire manglende linjene i koden:

restlån_start = lån
rentebeløp = restlån_start * rente
avdrag = terminbeløp - rentebeløp
lån = restlån_start - avdrag

restlån_start = lån — vi lagrer restlånet fra forrige termin (eller startlånet i første runde) som restlån ved starten av denne terminen.
rentebeløp = restlån_start * rente — renten beregnes av restlånet i starten av terminen: $3\,\%$ av det gjenstående beløpet.
avdrag = terminbeløp - rentebeløp — avdraget er det som er igjen av terminbeløpet etter at renten er betalt.
lån = restlån_start - avdrag — nytt restlån er gammelt restlån minus avdraget som ble betalt denne terminen.

Totalt innbetalt over hele nedbetalingsperioden er

10 \cdot 117\,230 \, \mathrm{kr} = 1\,172\,300 \, \mathrm{kr}

Av dette er $1\,000\,000 \, \mathrm{kr}$ tilbakebetaling av selve lånebeløpet. Resten er renter:

1\,172\,300 \, \mathrm{kr} - 1\,000\,000 \, \mathrm{kr} = \textbf{\underline{\underline{172\,300 \, \mathrm{kr}}}}

Mona betaler totalt $172\,300 \, \mathrm{kr}$ i renter.

Oppgavedata

Temaer: programmering, lån
Kompetansemål: Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter
Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker