Momentan og gjennomsnittlig vekstfart for tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4

Bestem den momentane vekstfarten til $f$ når $x = 2$ .

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[1, 3]$ .

Fasit

$f^{'} (2) = - 5$

$- 4$

LøsningsforslagKI-generert

Den momentane vekstfarten til $f$ i et punkt er verdien til den deriverte i punktet. Vi deriverer $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4$ ledd for ledd:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 10 x + 3

Setter inn $x = 2$ :

f^{'} (2) = 3 \cdot 2^{2} - 10 \cdot 2 + 3 = 12 - 20 + 3 = - 5

Den momentane vekstfarten til $f$ når $x = 2$ er $- 5$ .

Den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[1, 3]$ er gitt ved

\frac{f (3) - f (1)}{3 - 1}

Vi regner ut funksjonsverdiene:

f (3) = 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4 = 27 - 45 + 9 + 4 = - 5

f (1) = 1^{3} - 5 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 4 = 1 - 5 + 3 + 4 = 3

Da blir den gjennomsnittlige vekstfarten

\frac{f (3) - f (1)}{3 - 1} = \frac{- 5 - 3}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Polynomfunksjoner, Vekstfart

Innstillinger