Den momentane vekstfarten i et punkt $(x,f(x))$ er gitt ved den deriverte $f^{\prime }(x)$. Vi finner først $f^{\prime }(x)$:

Momentan vekstfart i punktet $(2,f(2))$:

Den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[1,3]$ er gitt ved

Vi regner ut $f(3)=3^2+3\cdot 3-5=13$ og $f(1)=1^2+3\cdot 1-5=-1$, som gir

Den momentane vekstfarten i $x=2$ og den gjennomsnittlige vekstfarten i $[1,3]$ er altså begge $\underline{\underline{7}}$.

Momentan vekstfart i punktet $(a,f(a))$:

Den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet $[a-1,a+1]$ er

Vi regner ut telleren:

Nevneren er $(a+1)-(a-1)=2$, så

Vi ser at den momentane vekstfarten $f^{\prime }(a)=2a+3$ og den gjennomsnittlige vekstfarten over $[a-1,a+1]$ er $2a+3$ er like store, uansett hvilken verdi $a$ har.

Dette er ikke tilfeldig: siden $f$ er en andregradsfunksjon, er den deriverte $f^{\prime }(x)=2x+3$ en lineær funksjon. For et intervall $[a-1,a+1]$ som ligger symmetrisk rundt $a$, er den gjennomsnittlige vekstfarten (stigningstallet til sekanten) lik verdien av den (lineære) deriverte funksjonen i midtpunktet $a$. Resultatet i a) er et spesialtilfelle av dette: intervallet $[1,3]$ er symmetrisk om $x=2$, så gjennomsnittlig og momentan vekstfart blir like der også.