Modellseilbåt med rettvinklet seil og målestokk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Modell av seilbåt i vinduskarm og rettvinklet trekant ABC med rett vinkel i A

Seilbåten på bildet har seil med samme form som rettvinklede trekanter. I det største seilet er $A B = 3 d m$ og $A C = 6 d m$ .

Hvor stort areal har seilet?

Bestem om lengden $D C$ er kortere eller lengre enn $7 d m$ .

Seilbåten er en modell med målestokk $1 : 30$ .

Hvor stort er arealet til seilet i virkeligheten?

Fasit

$9 {dm}^{2}$

$B C \approx 6,7 dm$ , altså $kortere enn 7 dm$

$81 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten $A B C$ har rett vinkel i $A$ , så $A B$ og $A C$ er katetene i trekanten.

Areal = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 3 dm \cdot 6 dm = 9 {dm}^{2}

Seilet har et areal på 9 dm².

Vi skal finne lengden av den tredje siden i trekanten, siden $B C$ mellom $B$ og $C$ (den lengste siden, motsatt den rette vinkelen). Bruker Pytagoras’ setning:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} {dm}^{2} + 6^{2} {dm}^{2} = 9 {dm}^{2} + 36 {dm}^{2} = 45 {dm}^{2}

B C = \sqrt{45 {dm}^{2}} \approx 6,7 dm

Siden $6,7 dm < 7 dm$ :

Lengden BC er kortere enn 7 dm.

Målestokken er $1 : 30$ , så lengder i virkeligheten er $30$ ganger så store som på modellen. Areal er lengde $\times$ lengde, så arealet skaleres med $30^{2} = 900$ .

9 {dm}^{2} \cdot 900 = 8100 {dm}^{2}

Gjør om til $m^{2}$ ( $1 m^{2} = 100 {dm}^{2}$ ):

8100 {dm}^{2} \div 100 = 81 m^{2}

Seilet har et areal på 81 m² i virkeligheten.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2020, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Areal og omkrets, Pytagoras, Målestokk

Modellseilbåt med rettvinklet seil og målestokk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Modellseilbåt med rettvinklet seil og målestokk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Modellseilbåt med rettvinklet seil og målestokk

Modellseilbåt med rettvinklet seil og målestokk

Lov på eksamen

Temaer