Modellering av jervedata med regresjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser antall jerv som er registrert døde i noen utvalgte år.
| Årstall | 1990 | 1995 | 2000 | 2005 | 2010 |
|---|---|---|---|---|---|
| Antall døde jerv | 2 | 16 | 41 | 63 | 105 |
Bruk opplysningene i tabellen til å lage en modell som viser antall døde jerv år etter 1990. Gi en begrunnelse for modellen din.
Hvor mange jerv kan vi forvente blir registrert døde i 2014 ifølge modellen?
Hvor mange jerv forventes registrert døde til sammen i årene 1990–2014?
Fasit
(logistisk regresjon)
døde jerv
jerv totalt
LøsningsforslagKI-generert
Vi ønsker en modell der er antall år etter 1990 og er antall jerv registrert døde det året.
Dataene viser at antall døde jerv øker raskt i starten, men at vekstfarten trolig vil flate ut over tid — det er naturlig å anta at jervebestanden har en bærekapasitet. Derfor velger vi en logistisk modell fremfor eksponentialmodell eller polynommodell.
En lineær eller eksponentiell modell vil gi ubegrenset vekst, noe som er biologisk urealistisk. Den logistiske modellen flater ut mot et maksimumsverdi (bestandens øvre grense).
Vi legger inn datapunktene i GeoGebra og kjører RegLogist:
Modellen passer godt med de målte verdiene (se graf).
År 2014 er år etter 1990.
Ifølge modellen forventes det at ca. 130 jerv blir registrert døde i 2014.
Det samlede antallet jerv registrert døde fra 1990 til 2014 beregner vi som integralet av modellen:
I GeoGebra: Integral(h, 0, 24) gir ca. .
Til sammen forventes ca. 1328 jerv registrert døde i perioden 1990–2014.