Modell for lengde av skjerf

Elevene ved en folkehøyskole holder på å strikke et langt skjerf.

I dag er skjerfet 8 meter langt.

Elevene ønsker å organisere strikkingen slik at lengden av skjerfet øker med like mange centimeter hver uke.
Målet er at skjerfet etter 25 uker skal være 40 meter langt.

Sett opp en modell som viser hvor langt skjerfet vil være etter $x$ dersom elevene klarer å organisere strikkingen slik de ønsker, og når målet.

Hvor mange uker vil det gå før skjerfet er 17 meter langt, ifølge modellen i oppgave a)?

Fasit

$y=1{,}28x+8$

7 uker

Løsningsforslag

For at skjerfet skal øke med like mange centimeter per uke, så må vi bruke en lineær modell på formen $y=ax+b$ .

Vi vet at skjerfet er 8 m i dag, og at det skal bli 40 meter etter 25 uker. Det skal altså øke med vekstfarten

\frac{40 \text{ m}-8\text{ m}}{25\text{ uke}}=1{,}28 \text{ meter per uke}

En lineær modell for lengden på skjerfet etter $x$ uker vil derfor være

y=1{,}28x+8

Jeg løser oppgaven i CAS. Vi skal finne ut når funksjonen vår passerer 17 m, vi skal altså løse likningen

1{,}28x+8=17

Løsning av 2-5b i CAS

Det tar 7 uker før skjerfet er 17 meter langt ifølge modellen.

Sensorveiledning

1,5 poeng

Her gis i utgangspunktet ett poeng for riktig stigningstall og ett poeng for riktig konstantledd. En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer i mål med beregningene, kan til sammen få 1 poeng. Et riktig svar uten begrunnelse, gir 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: modellering
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering