Modell for Hannes løping

For ni uker siden begynte Hanne å løpe. Tabellen nedenfor viser hvor lenge hun klarte å løpe sammenhengende noen av dagene disse ukene:

Dag	1	8	22	36	50	64
Antall minutter løpt sammenhengende	10	20	28	33	37	40

Utviklingen kan beskrives med en modell gitt på formen

L (x) = a \cdot x^{b}, x \geq 1

der $L (x)$ er antall minutter Hanne klarte å løpe sammenhengende på dag $x$ .

Krever PC

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme tallene $a$ og $b$ .

Krever PC

Hvor mange uker vil det ta før Hanne klarer å løpe 45 minutter sammenhengende ifølge modellen?

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hvor mange minutter har tiden Hanne klarer å løpe sammenhengende, økt med i gjennomsnitt per dag fra dag 1 til dag 60 ifølge modellen?

Fasit

$a \approx 10$ , $b \approx 0,334$

Omtrent $13$ uker fra start (ca. 4 uker fra nå)

$\approx 0,5 m i n / d a g$

Løsningsforslag

Vi skal bestemme $a$ og $b$ i modellen $L (x) = a \cdot x^{b}$ .

Vi bruker kalkulator (regresjon med potensmodell) på datapunktene:

$x$	$1$	$8$	$22$	$36$	$50$	$64$
$L$	$10$	$20$	$28$	$33$	$37$	$40$

Regresjonen gir $a \approx 10$ og $b \approx 0,334$ .

Regresjonsmodell og datapunkter for oppgave 2-6a

Grafen viser at modellen passer godt til datapunktene.

$a \approx 10 og b \approx 0,334$ , slik at $L (x) \approx 10 \cdot x^{0,334}$ .

Vi vil finne $x$ slik at $L (x) = 45$ . Vi tegner linjen $y = 45$ og finner skjæringspunktet med $L (x)$ :

$Graf av L(x) = 10 \cdot x^{0{,}334} med linjen y = 45$

Fra grafen leser vi av at $L (x) = 45$ når $x \approx 91$ dager.

$91$ dager $\approx 13$ uker fra dag 1. Hanne begynte for 9 uker siden, så det er omtrent $13 - 9 = 4$ uker til hun klarer målet.

Ifølge modellen vil det ta omtrent $13 uker$ fra Hanne startet (ca. 4 uker fra nå) før hun klarer å løpe 45 minutter sammenhengende.

Gjennomsnittlig økning per dag fra dag 1 til dag 60:

\frac{L (60) - L (1)}{60 - 1} = \frac{10 \cdot 60^{0,334} - 10 \cdot 1^{0,334}}{59} \approx \frac{39,2 - 10,0}{59} \approx 0,495

Hanne har i gjennomsnitt økt løpetiden med omtrent $0,5 m i n / d a g$ fra dag 1 til dag 60 ifølge modellen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En kandidat som ikke kommer fram til riktig modell i oppgave a), kan få full uttelling for riktig framgangsmåte i oppgave b) og c).

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2024, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Modellering, Regresjon
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Modell for Hannes løping

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Modell for Hannes løping

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Modell for Hannes løping

Modell for Hannes løping

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer