Vi setter opp et koordinatsystem der $A=(\mathrm{0,0})$, $B=(\mathrm{10,0})$, $C=(\mathrm{10,10})$ og $D=(\mathrm{0,10})$. La $M$ være midtpunktet på $AB$ og $N$ midtpunktet på $DC$. Punktene $E$ og $F$ ligger på symmetriaksen $MN$ (siden $E$ er likt plassert i forhold til $A$ og $B$, og $F$ likt plassert i forhold til $C$ og $D$), og av symmetrigrunner er $ME=NF$.

Siden $MN=10$ og $EF=x$, får vi

I den rettvinklede trekanten $AME$ (rett vinkel i $M$) er $AM=5$ og $ME={\displaystyle \frac{10-x}{2}}$. Pytagoras’ setning gir da veistykket $s=AE$:

Vi multipliserer opp under rottegnet:

Det samlede veinettet består av de fire like lange strekningene $AE$, $BE$, $CF$, $DF$ (alle med lengde $s$) og strekningen $EF=x$. Den samlede veilengden blir dermed

som er det vi skulle vise.

Vi bruker CAS til å derivere $g(x)$, løse $g^{\prime }(x)=0$ og finne minimumsverdien direkte med Min.

Av utklippet ser vi at $g^{\prime }(x)=0$ for $x\approx \mathrm{4,2265}$, og at minimumspunktet er $(\mathrm{4,2265},\mathrm{27,32051})$. Siden $g^{\prime }(x)<0$ for $x$ mindre enn dette og $g^{\prime }(x)>0$ for $x$ større, er dette et minimumspunkt.

Eksakt er $x=10-{\displaystyle \frac{10\sqrt{3}}{3}}$, og minsteverdien er $g(x)=10+10\sqrt{3}$.

Den samlede veilengden blir altså minst når $x\approx \mathrm{4,23}\mathrm{km}$, og den minste samlede veilengden er da omtrent $\mathrm{27,32}\mathrm{km}$.