Sammenheng mellom $x$ og $y$

Av figuren ser vi at de to kvadratene bare møtes i ett hjørne (det ene kvadratets hjørne oppe til høyre er også det andre kvadratets hjørne nede til venstre). Ingen av sidene faller sammen, så hele omkretsen til begge kvadratene er med i omkretsen til den sammensatte figuren. Hvert kvadrat har 4 like lange sider, så omkretsen blir

Vi vet at $O=16$, så

Arealfunksjon

Det samlede arealet av de to kvadratene er

Minimum

Vi deriverer og setter den deriverte lik null:

Dette stemmer med CAS-utregningen i figuren under, hvor $A^{\prime }(x)$ forenkles til $4x-8$, likningen $A^{\prime }(x)=0$ gir $x=2$, og $A(2)=8$.

Siden $A(x)=2x^2-8x+16$ er en parabel som vender oppover ($2>0$), er $x=2$ et minimumspunkt. Da er

og minste samlede areal er

Konklusjon

Det samlede arealet blir minst når $\underline{\underline{x=2\text{ og }y=2}}$. Da er de to kvadratene like store, og det minste arealet er $8$.