Medisinen tilføres med en konstant rate på $\mathrm{3,0}$ mg per time, som gir et positivt bidrag til veksten av $y(t)$.

Samtidig skilles $30\%$ av den mengden medisin som til enhver tid finnes i kroppen, ut per time. Utskillelsen er altså proporsjonal med $y(t)$, og siden medisin forsvinner ut av kroppen, gir dette et negativt bidrag $-\mathrm{0,30}y$.

Den momentane endringen $y^{\prime }(t)$ er summen av tilførsel og utskillelse:

Siden pasienten ikke har noe medisin i kroppen ved oppstart, er $y(0)=0$. Dette begrunner differensiallikningen med startbetingelsen.

Vi løser differensiallikningen $y^{\prime }=-\mathrm{0,30}y+\mathrm{3,0}$ med startbetingelse $y(0)=0$ i CAS.

Vi definerer $m(t)=10-10e^{-\mathrm{0,30}t}$ og bekrefter i CAS at $m(0)=0$ (linje 1 og 3), altså løsningen på differensiallikningen fra a):

Når behandlingen har pågått i lang tid, går $t\to \infty$. Da går $e^{-\mathrm{0,30}t}\to 0$, så

Etter lang tid vil pasienten altså ha stabilisert seg på 10 mg medisin i kroppen — dette er likevektsverdien der tilførsel og utskillelse er like store.

For den andre pasienten er startverdien $y_0$ ukjent. Den generelle løsningen av differensiallikningen $y^{\prime }=-\mathrm{0,30}y+\mathrm{3,0}$ med $y(0)=y_0$ er

Vi setter $t=6$ og $y(6)=\mathrm{9,17}$ og løser med hensyn på $y_0$ i CAS (linje 4 og 5 i skjermbildet over):

CAS gir $y_0=10-\mathrm{0,83}\cdot e^{\mathrm{1,8}}\approx \mathrm{4,98}$.

Den andre pasienten hadde altså omtrent 5,0 mg medisin i kroppen da behandlingen startet.