Marsipanlokk på sylinderformet kake

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kake har form som en sylinder med diameter 26,0 cm og høyde 8,0 cm.

Kalkulator

Bestem volumet av kaken. Oppgi svaret i liter.

Ingrid skal dekke kaken med marsipan på toppen og på sidene. Hun vil starte med å kjevle ut en sirkel av marsipan. Denne sirkelen er marsipanlokket.

I oppskriften står det at hun må gjøre følgende for å bestemme hvor stort marsipanlokket bør være:

Mål hvor stor diameter kaken har, og hvor høy den er. Legg sammen diameteren og to ganger høyden. Legg deretter til 7 cm ekstra. Da har du den totale diameteren til lokket.

Kalkulator

Bestem arealet av marsipanlokket.

Kalkulator

Vis at forholdet mellom arealet av marsipanlokket og overflatearealet av kaken er tilnærmet lik 1,6.

Fasit

$V \approx 4,25 L$

$A_{lokk} \approx 1886 {cm}^{2}$

$\frac{A_{lokk}}{A_{overflate}} \approx 1,6$

LøsningsforslagKI-generert

Kaken er en sylinder med diameter $26,0 cm$ , altså radius $r = 13,0 cm$ , og høyde $h = 8,0 cm$ . Volumet av en sylinder er $V = π r^{2} h$ :

V = π \cdot {13,0}^{2} \cdot 8,0 \approx 4247 {cm}^{3}

Siden $1 L = 1000 {cm}^{3}$ , blir volumet

V = \frac{4247}{1000} \approx 4,25 L

Kaken har et volum på $4,25 liter$ .

Etter oppskriften finner vi diameteren til marsipanlokket ved å legge sammen kakens diameter, to ganger høyden, og 7 cm ekstra:

d_{lokk} = 26,0 + 2 \cdot 8,0 + 7 = 49,0 cm

Radiusen til lokket er da $r_{lokk} = 49,0 / 2 = 24,5 cm$ . Arealet av sirkelen (marsipanlokket) blir

A_{lokk} = π \cdot r_{lokk}^{2} = π \cdot {24,5}^{2} \approx 1886 {cm}^{2}

Marsipanlokket har et areal på $1886 {cm}^{2}$ .

Ingrid skal dekke kaken med marsipan på toppen og på sidene, ikke på bunnen (kaken står på et fat). Overflatearealet som skal dekkes, består derfor av toppflaten (en sirkel med $r = 13,0 cm$ ) og mantelflaten (sideflaten) til sylinderen:

A_{overflate} = π r^{2} + 2 π r h = π \cdot {13,0}^{2} + 2 π \cdot 13,0 \cdot 8,0 \approx 1184 {cm}^{2}

Forholdet mellom arealet av marsipanlokket og dette overflatearealet blir

\frac{A_{lokk}}{A_{overflate}} = \frac{1886}{1184} \approx 1,59

Dette er tilnærmet lik $1,6$ , som skulle vises.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2019, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Sirkel, Måleenheter

Marsipanlokk på sylinderformet kake

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Marsipanlokk på sylinderformet kake

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Marsipanlokk på sylinderformet kake

Marsipanlokk på sylinderformet kake

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer