Målskårere i Eliteserien 2022

Nedenfor ser du de 11 fotballspillerne skåret flest mål i Eliteserien 2022.

Rank	Spiller	Klubb	Mål
1	Amahl Pellegrino	Bodø/Glimt	25
2	Hugo Vetlesen	Bodø/Glimt	16
3	David Datro Fofana	Molde	15
3	Casper Tengstedt	Rosenborg	15
3	Tobias Heintz	Sarpsborg 08	15
6	Ole Hammerfjell Sæter	Rosenborg	14
7	Eric Bugalo Kitolano	Tromsø	13
8	Runar Espejord	Bodø/Glimt	12
8	Mohamed Ofkir	Sandefjord	12
10	Ola Brynhildsen	Molde	11
10	Johan Hove	Strømsgodset	11

Bestem typetallet, variasjonsbredden og medianen for antall mål.

Bestem gjennomsnittet og standardavviket for antall mål.

For de 11 fotballspillerne som skåret flest mål i sesongen 2021, var medianen 11, gjennomsnittet 14,5 og standardavviket 6,7.

Hva kan du ut fra dette og beregningene i oppgave a) og b) si om de 11 fotballspillerne fra 2021 sammenlignet med de 11 fotballspillerne fra 2022?

Fasit

Typetall: 15, variasjonsbredde: 14, median: 14

Gjennomsnitt: ≈ 14,5, standardavvik: ≈ 3,7

Gjennomsnittet er likt (≈ 14,5), men medianen er høyere i 2022 (14 mot 11) og standardavviket er lavere (3,7 mot 6,7) – scoringene er mer jevnt fordelt i 2022.

Løsningsforslag

Datamaterialet sortert: $11, 11, 12, 12, 13, \mathbf{14}, 15, 15, 15, 16, 25$

Typetall: $\underline{\underline{15}}$ (forekommer 3 ganger)
Variasjonsbredde: $25 - 11 = \underline{\underline{14}}$
Median: Det 6. tallet i sortert rekkefølge (11 tall) er $\underline{\underline{14}}$

Vi beregner i GeoGebra med listen $\{11, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 25\}$ .

\text{Gjennomsnitt} = \frac{11+11+12+12+13+14+15+15+15+16+25}{11} = \frac{159}{11} \approx \underline{\underline{14{,}5}}

Standardavvik (beregnet med GeoGebra): $\underline{\underline{\sigma \approx 3{,}7}}$

I 2021 var medianen 11, gjennomsnittet 14,5 og standardavviket 6,7. Vi kan se følgende:

Gjennomsnittet er nesten likt i begge sesongene (≈ 14,5). De 11 beste spillerne scoret like mange mål totalt sett.
Medianen er høyere i 2022 (14 mot 11). I 2022 scoret minst 6 av de 11 spillerne 14 mål eller mer, mens i 2021 scoret minst 6 spillere 11 mål eller mer. Den typiske topp-11-spilleren scoret altså mer i 2022.
Standardavviket er lavere i 2022 (3,7 mot 6,7). Scoringene er mer jevnt fordelt i 2022 – ingen enkeltspiller dominerer like mye. I 2021 var det større forskjell mellom toppen og resten.

Sensorveiledning

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng. En kandidat som bare bruker de sju oppgitte verdiene i sine beregninger, får maksimalt 1 poeng.

1 poeng for riktig gjennomsnitt.

1 poeng for riktig standardavvik.

En kandidat som bare bruker de sju oppgitte verdiene, men utfører riktige beregninger, får 1 poeng.

Noe mangelfulle sammenlikninger kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: statistikk, sentralmål, spredningsmål
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale