Når et kvadrat med side $x$ klippes bort i hvert av de fire hjørnene og sidene brettes opp, blir bunnen i esken et kvadrat med side

fordi det klippes bort $x$ fra hver av de to endene av kvadratets side $a$. Høyden i esken blir $x$, siden dette er hvor høyt sidekantene brettes opp.

Volumet av en eske (lengde $\cdot$ bredde $\cdot$ høyde) blir dermed

som skulle vises.

For at esken skal gi mening må både sidekanten i bunnen og høyden være positive, altså $a-2x>0$ og $x>0$. Det gir definisjonsmengden

Vi ganger ut $V(x)$ for å derivere:

For å finne ekstremalpunkt setter vi $V^{\prime }(x)=0$:

Dette er en andregradslikning i $x$ med $a$ som en konstant parameter. Vi bruker abc-formelen:

Siden $a>0$ er $\sqrt{16a^2}=4a$. Dette gir de to løsningene

Løsningen $x={\displaystyle \frac{a}{2}}$ ligger på randen av definisjonsmengden og gir $a-2x=0$, altså et volum lik null (esken klippes helt bort). Denne løsningen er derfor ikke aktuell. Den eneste løsningen inni definisjonsmengden er

Vi sjekker at dette faktisk er et maksimum ved å se på $V^{\prime \prime }(x)=-8a+24x$. I punktet $x={\displaystyle \frac{a}{6}}$:

Siden $a>0$ er $V^{\prime \prime }\left(\frac{a}{6}\right)<0$, så $x={\displaystyle \frac{a}{6}}$ gir et toppunkt (maksimum) for $V$.

Det største volumet finner vi ved å sette $x={\displaystyle \frac{a}{6}}$ inn i $V(x)$:

Det vil si at når firkanten av papp med side $a$ deles opp slik at det klippes bort et kvadrat med side $x={\displaystyle \frac{a}{6}}$ i hvert hjørne, blir volumet av esken størst mulig, og det maksimale volumet er ${\displaystyle \frac{2a^3}{27}}$.