Maksimalt areal av gjerdet område langs mur

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skisse av gjerdet område med mur på 20 m langs den ene siden

Ola har 120 m gjerde. Han skal gjerde inn et område. Området skal ha form som et rektangel med lengde $x$ meter og bredde $y$ meter der $y > 20$ . Langs den ene siden av området står det en mur. Muren er 20 m lang. Ola trenger ikke gjerde langs muren. Se skissen ovenfor.

For hånd

Bestem en modell som viser sammenhengen mellom lengden $x$ og arealet $A (x)$ av området.

Krever PC

Bestem $x$ slik at arealet av området blir størst mulig. Hvor stort blir området da?

Fasit

$A (x) = 70 x - x^{2}$

$x = 35 m$ , største areal $A = 1225 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ser på skissen at muren på 20 m dekker deler av den ene langsiden (lengde $y$ ). Gjerdets totale lengde er da:

2 x + (y - 20) + y = 120

2 x + 2 y - 20 = 120

2 x + 2 y = 140

x + y = 70

Vi løser for $y$ :

y = 70 - x

Arealet av rektangelet er $A = x \cdot y$ , så vi setter inn:

A (x) = x \cdot (70 - x) = 70 x - x^{2}

Modellen er $A (x) = 70 x - x^{2}$ .

Vi bruker GeoGebra til å tegne $A (x) = 70 x - x^{2}$ og finne toppunktet.

Graf av A(x) = 70x − x² med toppunkt i (35, 1225)

Fra grafen leser vi av at toppunktet er i $(35, 1225)$ .

Det betyr at arealet er størst når $x = 35 m$ .

Vi finner $y$ :

y = 70 - x = 70 - 35 = 35 m

Vi sjekker at $y > 20$ : $35 > 20$ ✓

Største areal:

A (35) = 70 \cdot 35 - 35^{2} = 2450 - 1225 = 1225 m^{2}

Arealet av gjerdet område blir størst mulig når $x = 35 m$ . Det største arealet er $1225 m^{2}$ .

Dette betyr at Ola bør gjerde inn et område som er 35 m bredt og 35 m langt, og da får han et område på 1225 kvadratmeter.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2014, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Optimering, Modellering, Funksjoner

Maksimalt areal av gjerdet område langs mur

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Maksimalt areal av gjerdet område langs mur

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Maksimalt areal av gjerdet område langs mur

Maksimalt areal av gjerdet område langs mur

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer