Lysbrytning i vann

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Når en lysstråle går fra luft til vann, skifter den retning.

På figuren står linjen $m$ vinkelrett på vannoverflaten og lysstrålen går fra å danne en vinkel $u$ med $m$ til å danne en vinkel $v$ med $m$ .

Når lysstrålen går fra luft til vann, vil

\sin u = 1,33 \cdot \sin v

Lysstråle som brytes fra luft til vann med vinkler u og v

Kalkulator

Hvor stor må vinkelen $u$ være for at vinkelen $v$ skal bli $39 °$ ?

Kalkulator

Hva vil skje med vinkelen $v$ dersom vinkelen $u$ nærmer seg $90 °$ ?

For hånd

Kan vinklene $u$ og $v$ bli like store?

Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

$u \approx 56,82 °$

Vinkelen $v$ nærmer seg $v \approx 48,75 °$ (og kan aldri bli $90 °$ ).

$u = v = 0 °$ er den eneste muligheten.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra CAS til å løse oppgaven. Likningen for lysbrytning er gitt:

\sin u = 1,33 \cdot \sin v

GeoGebra CAS-utregning for lysbrytning

Vi skal finne $u$ når $v = 39 °$ . Setter inn i likningen:

\sin u = 1,33 \cdot \sin 39 °

u = \arcsin (1,33 \cdot \sin 39 °)

Se linje 1–2 i CAS-utklippet: $u \approx 56,82 °$ .

Vinkelen $u$ må være $u \approx 56,82 °$ .

Dersom $u \to 90 °$ , vil $\sin u \to 1$ . Fra likningen får vi da:

\sin v \to \frac{1}{1,33} \approx 0,752

v \to \arcsin (\frac{1}{1,33}) \approx 48,75 °

Se linje 3 i CAS-utklippet. Selv om $u$ nærmer seg $90 °$ , vil $v$ aldri nå $90 °$ — den nærmer seg $48,75 °$ som en grenseverdi. Dette er den kritiske vinkelen for totalrefleksjon.

Vinkelen $v$ nærmer seg $v \approx 48,75 °$ og kan aldri bli $90 °$ .

Vi antar $u = v$ og setter inn i likningen:

\sin u = 1,33 \cdot \sin u

0 = 1,33 \cdot \sin u - \sin u = 0,33 \cdot \sin u

\sin u = 0 ⟹ u = 0 °

Se linje 4 i CAS-utklippet (løsningen $u = π \cdot k_{1}$ tilsvarer $u = 0 °$ for ikke-negative vinkler). Da er også $v = 0 °$ .

Vinklene kan altså bare være like store når lysstrålen går rett gjennom langs linjen $m$ .

$u = v = 0 °$ er den eneste muligheten.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2024, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Trigonometri, Likninger
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar
Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Lysbrytning i vann

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lysbrytning i vann

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lysbrytning i vann

Lysbrytning i vann

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer