Sylinderen har radius $x$, så diameteren er $d=2x$. Siden $d+h=6$, er høyden

Volumet av en sylinder er $V=\pi r^{2}h$, altså

som er det vi skulle vise.

For at sylinderen skal kunne lages, må både radius og høyde være positive. Radius $x>0$, og høyden må også være positiv:

Dermed må $\underline{\underline{x\in ⟨0,3⟩}}$.

Vi deriverer $V(x)$ ved hjelp av CAS.

Fra linje 2 i utklippet er

Fortegnsskjema for $V^{\prime }(x)$ på $⟨0,3⟩$: siden $-6\pi x<0$ for $x>0$, avhenger fortegnet til $V^{\prime }(x)$ av faktoren $(x-2)$ med motsatt fortegn:

• for $0<x<2$ er $V^{\prime }(x)>0$ (voksende)
• for $2<x<3$ er $V^{\prime }(x)<0$ (avtagende)

Dermed har $V$ et toppunkt, og dermed maksimum, ved $x=2$ (linje 4 i utklippet).

Vi setter $x=2$ inn i $V(x)$:

som stemmer med linje 5 i CAS-utklippet. Det største volumet sylinderen kan få, er dermed